如何提高数学解题效率_学习
如何提高数学解题效率
数学的教学是数学教学的关键部分，学生要掌握在现实生活里用理论解决实际问题，教师应该梳理应用题解题思路，那么如何提高数学解题效率呢?下面，朴新小编给大家整理了数学教学策略。
一、 整体思想
例1 (2014・内蒙古呼和浩特)已知m、n是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则m2-mn+3m+n=______.
【分析】本题可以通过解一元二次方程x2+2x-5=0得到m和n的值，然后代入代数式求值. 由于m和n的值都带根号，代入计算时，较麻烦. 如果我们仔细观察所求代数式的特点，将3m转换为m+2m，便可把代数式变形为m2+2m-mn+m+n，然后利用方程的根的意义和根与系数的关系，便可以整体代入，从而达到简便计算的目的.
解：因为m是方程x2+2x-5=0的实数根，所以m2+2m-5=0，即m2+2m=5，又因为m+n=-2，mn=-5，所以m2-mn+3m+n=m2+2m-mn+m+n=5-(-5)+(-2)=8.
例2 (2013・湖北鄂州)若关于x，y的二元一次方程组3x+y=1+a，x+3y=3的解满足x+y-36.
【点评】此类通过不等式组的条件求相关字母的取值范围的问题，通常可以借助数轴，利用数形结合的数学思想进行转化，达到巧解的目的.
二、 分类讨论思想
例5 (2014・山东潍坊)等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是( ).
A. 27 B. 36
C. 27或36 D. 18
【分析】由于等腰三角形的边有腰和底之分，所以题中给出边长为3的一条边不确定是腰还是底，因此要进行分类讨论.
解：当边长为3的边是底时，另两条边是腰应该相等，即方程有两个相等的实数根，根据b2-4ac=(-12)2-4k=0，得k=36，此时方程的两根是x1=x2=6，即三边为3、6、6，符合题意;当边长为3的边是腰时，则它的另两条边中有一条边长为腰等于3，即方程有一个根是3，∴32-12×3+k=0，从而求出k=27，x2-12x+27=(x-3)(x-9)=0，此时三数为3、3、9，不构成三角形，因此不符合题意. 所以k的值为36.
【点评】分类讨论后的结果要看是否符合题中的条件.
【分析】把此分式方程转化为整式方程(a-1)x=2 后，原分式方程无解的情况可能是方程出现增根x=2，也有可能是所化成的整式方程(a-1)x=2本身无解，因此要进行讨论.
解：方程两边同时乘x-2，得：ax=4+x-2，化简，得：(a-1)x=2. 若原方程无解，则有两种情形：①当a-1=0，即a=1时，原分式方程无解;②方程(a-1)x=2的解恰好是原分式方程的增根x=2，代入得a=2. 因此a的值为1或2.
【点评】增根不适合分式方程，但是满足并来源于整式方程，将增根代入整式方程成立. 同时要注意理解分式方程无解和有增根的区别和联系，特别是不要忘记考虑分式方程转化成的整式方程本身无解的情况.
提高应用题解题教学效率
1.抓好基础，增强学生自信心
做好初中数学应用题，首先就要打好数学基础，做好应用题的入门题，树立学生自信心，对于基础的应用题，它的应用题叙述相对比较简单，学生容易理解。打个比方：两辆车相向而行，两辆车相遇时，A车行驶了10秒，B车行驶了15秒，两辆车共走了1000米，两辆车均匀速行驶，且速度相同，求两辆车的速度?做此类简单的一元一次方程，要做到以下几个步骤：
(1)审题：认真读题，理解题意所表达的意思，找出能够表示本体含义的相等关系;
(2)设出未知数，根据提问，巧设未知数;
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(3)列方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列方程;
(4)解方程：解所列方程，求出未知数的值
(5)检验：检验求出未知数的值是否是方程的解，经过检验后写出正确的答案。
比如本题的解答过程：
解：设两辆车速度是X米/秒，则(10+15)X=1000 25X=1000 X=40 答：两辆车的速度是40米/秒。
例2：现有直径0.8米的圆柱形刚胚30米，可足够锻造直径为0.4米机轴多少根?解：设可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴X 根，则：3.14×(0.4÷2)2×3X=3.14×(0.8÷2)2×30 0.12X=4.8 X=40 答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。从简单做起，也可以学到应用题的解题步骤，在解题过程中，给予学生成功感，增强学生自信心。
2.增加应用题的训练
数学应用题就要从实际出发，教师在教学过程中要引导学生，训练解题应用能力。举个例子，例题：设原来有X千克面粉，那么运用相等关系：原来重量―运出重量=剩余重量出了15%X千克，依题意，得等式左边：等式右边：X-15%X=42500原来重量为X千克，剩余重量为42500千克。解这个方程： 运出重量为15%X千克。85/100X=42500解一元一次方程的一般步骤：X=50000(千克)答：原来有50000千克面粉。虽然简单，它不仅是学生的一次应用题训练机会也让学生可以从中体会到成功的快乐，从而对整章的学习都充满信心。
3.建模方式提高解题能力
要想做到熟练的解决应用题问题，培养建模能力是至关重要的，建模能力就是：“把实际问题化成一个数学问题，建立数学模型，这个过程称为数学建模”培养建模能力，教师要做到，讲题时不要只为学生展示结果，而要注重培养做题思路，引导学生去独立思考，探索这道题的解决思路，每位学生都能谈谈自己的解题步骤。最后进行总结和概括。
多种手段教
1.加强计算意义的教学。阶段主要包括整数、小数与分数的加减乘除四则运算内容。其中，四则运算是计算的起始和基础。因此，加强“四则运算意义”的教学，可以有效培养学生的计算能力。例如，整数加法在小学教学里定义为“把两个数合并成一个数的运算叫做加法”。这样描述易于学生理解和接受。因此，教学是可以通过动手操作、实践或直观动态图形的演示，或例举贴近学生现实生活的事例等方式，帮助学生建立数感，让学生明白理解计算的意义和作用。
2.注重计算法则的教学。多种不同的运算，均依据各不相同的计算法则。熟练地掌握计算法则，是学生正确计算的前提、立足点。在教学时要引导学生探索，真正明白算理，防止无法适应千变万化的具体情况，不能灵活运用。因此，教师要尽量引导学生动手动脑，小组合作，通过自己的观察主动探究，这样，获取知识的过程更易于理解和掌握，并能运用自如。如，教学“125-64-36”这题时，我没有直接告诉学生：一个数连减两个数等于这个数减去后两个数的和。而是让学生用不同的方法解答时自己去体验其中的奥妙，从而得出结论。
3.加强口算训练的教学。口算是笔算的基础，是小学生应具备的基本技能。因此，我们必须有效地加强口算训练，引导学生理解算理，牢记一些常用数据，如125×8=1000，25×4=100。每天坚持练3～5分钟，可在课前采用题卡形式、课间同桌口算比赛等多种形式，这样既可以调动学生的积极性，也可以提高训练效率。
4.重视错题分析的教学。学生计算出现了错误，一定要引导学生认真分析错误原因，寻找错误根源，及时纠正，对于重复出错的问题，教师可选择有针对性的典型题，组织学生观察、思考、分析、交流，既达到“治病”的目的，又起到“防病”的作用。
5.寻找生活中的数学。从学生已有的经验和需求出发，将计算学习与解决学生身边的实际问题整合到一起，让学生感受计算源于生活、应用于生活的价值，使数学问题生活化，将“要我学”变成“我要学”。坚定学生学习信心，调动学生参与计算的积极性，提高学生的计算能力。
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