小学数学教学如何理解极限思想_学习
小学 数学教学如何理解极限思想
小学数学教学如何理解极限思想?在理解极限思想时必须把单一、封闭、静态的形式逻辑思维提高到多维、开放、动静态相结合的辩证逻辑思维。数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求,今天，朴新小编给大家带来有效的教学方法。
1.极限思想是变与不变的对立统一
“变”与“不变”反映了客观事物运动变化与相对静止两种不同状态,不变是相对的,变是绝对的,但它们在一定条件下又可相互转化。例如,平面内一条曲线C上某一点P的切线斜率为 。除P点外曲线上点的斜率k是变量, 是不变量,曲线上不同的点对应不同的斜率k,斜率k不可能等于 ,k与 是变与不变的对立关系;同时,它们之间也体现了一种相互联系相互依赖的关系。当曲线上的点无限接近P点过程中,斜率k无限接近 ,变化的量向不变的量逐渐接近。当无限接近的结果产生质的飞跃时,变量转化为不变量,即“变”而“不变”,这体现了变与不变的统一关系。
2.极限思想是过程与结果的对立统一
过程和结果在哲学上是辩证统一的关系,在极限思想中也充分体现了结果与过程的对立统一。在上例中,当曲线上的点无限接近点P的变化过程中,k是变化过程, 是变化结果。一方面,无论曲线上点多么接近点P,都不能与点P重合,同样曲线上变化点的斜率k也不等于 ,这体现了过程与结果的对立性;另一方面,随着无限接近过程的进行,斜率k越来越接近 ,二者之间有紧密的联系,无限接近的变化结果使得斜率k转化为 ,这体现了过程与结果的统一性。所以,通过研究曲线上点斜率k的变化过程得到P点的斜率 就是过程与结果的对立统一。
3.极限思想是有限与无限的对立统一
在辨证法中,有限与极限是对立统一的。无限与有限有本质的不同,但二者又有联系,无限是有限的发展,同时借助极限法,从有限认识无限。例如,在极限式limn→∞ =a
中 对应数列中的每一项,这些不同的数值 既有相对静止性,又有绝对的运动性。数列中的每一项 和a都是确定不变的量,是有限数;随着n无限增大,有限数 向a无限接进,正是这些有限数 的无限变化,体现了无限运动的变化过程,这种无限运动变化结果是数值。因此在极限思想中无限是有限的发展,有限是无限的结果,他们既是对立又是统一的。
数学课堂教学方法
因材施教，实施分层递进教学。教学有效性缺失的重要原因之一是，学生个体的差异性是客观存在的，在班级教学中学生间获得同样知识所需的时间存在较大差异，如果要在同一时空中按同一目标发展，势必会造成部分学生学习时间的浪费。教学面向全体不是让每个学生都获得一样的发展，而是让每个学生都在自己原有的基础上获得发展。
实施分层递进教学，教学效率可大幅度提高。这里，“分层”是为了确保教学与各层次学生的最近发展区相适应，“递进”则是不断地把最近发展区变为现有发展水平，从而使学生的认知水平通过教学活动不断向前推进。实践表明，学生在这种充满挑战的环境里，能更好的完成任务。
统筹教学时间，提高教学效率。提高教学效率的实质是在单位时间内获得最大的教学成效。为此，必须优化课堂教学时间管理，充分的综合效用。所以，制度化学习时间应与自主性学习时间相结合。传统课堂教学是以固定的时间单位组织教学的制度化体系，在教学时间分配上存在着教师支配一切的单向性，学生缺乏自我选择、自主学习的机会，从而影响了教学的效率和质量。
另外，还应把课堂教学时间的分配与教学目标、内容等因素联系起来，注意科学分配以不同教学组织形式完成的各种认知的、情感的、技能的课堂教学目标任务的时间。这样，课堂教学才能综合、全面、高效地完成培育新人的各项任务。
优化学生认知结构，加强学习策略。教学知识掌握过程实质上是学生认知结构的建构过程。认知主义和建构主义理论都认为，教学效果直接取决于学生头脑中已有的知识(认知结构)和如何有效运用这些知识加工所面临的学习材料(学习策略)。因此，优化学生认知结构和加强学习策略教学是提高教学有效性的重要途径。只有当动态协调教材知识结构、学生认知结构和课堂教学结构这这三种结构形成内在的协调统一，才能使教学有效促进学生将教材知识结构转化为学生的认知结构，提高教学的有效性。
激发学生数学学习兴趣
通过实践操作，调动学习积极性
教学若单凭教师讲，学生只通过一种感官来进行学习就容易感到疲劳、厌倦，效果也差;而通过多种感官，发挥学生好动的特点，让他们亲自动手做一做、画一画、比一比等等，学生积极性就高，教学效果就好。例如在教学《长方形和正方形的面积》时，教师为了让学生区分面积和周长，可以要学生先剪一个长方形和正方形，然后让学生说一说它们的面积和周长各指的是什么。为得出长方形、正方形的面积计算公式，先让学生用纸剪一个边长是1厘米的正方形，用它量一量长方形、正方形图形的面积有多大，量一量数学书的书面有多大。由于学生亲自动手操作，所以，学习兴趣很浓，对长方形、正方形的面积计算公式就理解得深刻，记忆得牢固。
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进行尝试练习，满足好奇心
小学生的好奇心、好胜心是很强的。教师应根据儿童的这一特点，采取尝试性练习的方法，激发学生的学习兴趣，激起其求知欲望。例如在讲第九册《分数化成小数》时，先让学生用除法把4/3、7/25、1/3、7/22化成小数，然后教师指出问题：什么样的最简分数能够化成有限小数?什么样的最简分数不能化成有限小数?我们能不能进行除法计算，从中找出规律来呢?由于学生通过练习，急于寻找规律，学习积极性就高涨，兴趣就大增。教师可就势引导学生观察分数化成小数的几道算式，进行分析比较，从而得出分数化成有限小数的规律。
采取多种练习手段，适应学生心理特点
注意力不稳定、不持久，对某一事物集中一段时间就开始分散、就不感兴趣，喜欢多变，这是小学生的又一心理特点。因此，教学中应运用各种变换的教学手段促使学生兴趣的发展。特别是一堂课的练习，切忌单调的形式和简单机械的重复，否则不利于激发学生学习兴趣。例如，在低中年级教学中，可利用游戏进行教学，把学生对游戏的兴趣转移到学习上来，如口算、笔算接力、组数对口令、找朋友、开火车、夺红旗等;在高年级教学中，可采取看谁解得快、解法多，看谁编得又对又快(自编应用题)等办法，不仅能激起学生的学习兴趣，保持活跃的课堂气氛，消除学习疲劳，而且有利于学生对所学知识的巩固。
培养学生数学的思维能力
转换角度思考，训练思维的求异性。
发散思维活动的展开，重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。
例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。如189-7可以连续减多少个7?应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作189里包含几个7，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。
在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路;另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。如：进行语言叙述的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学的实践告诉我们，从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于学生不囿于已有的思维定势。
激发求知欲，训练思维的积极性。
思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基矗在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如：在一年级《乘法初步认识》一课中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，虽然是一年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。而后，教师又出示3+3+3+3+2，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢?经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了3+3+3+3+2=3×5-1=3×4+2=2×7……虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。
我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。到底如何认识呢?我让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。
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