如何有效发展数学创新思维_学习
如何有效发展数学创新思维
如何有效发展数学创新思维?教师在数学教学实践中要采取灵活有效的教学方法，以培养学生创新意识为主，通过激发后进生的学习信心，以提高他们的实践应用能力为核心，今天，朴新小编给大家带来培养学生思维的技巧。
严密叙述推理，培养思维的正确性
数学思维的发展首先是对概念的正确理解为基础，其次依赖于掌握，应用定理和公式进行推理、论证和演算。因而在理解掌握概念、定理、公式的同时，能正确表述(包括文字语言和符号语言)并用它们进行严密的推理，做到步步有据是正确思维的前提，如果没有对概念的正确理解，思维将处于混乱状态。如果说对概念、公式、定理的理解和正确而严密的表述是正确思维的前提，那么清晰明确的思维脉络，则是正确思维的保证。
因而培养学生思维的顺序性显得非常重要。如：OB，OC是∠AOD内的两条射线，那么图中共有几个角?解决这个问题首先是对角的概念的理解，然后才是确定角的总个数。首先从射线OA数起，射线OA与其它三条射线可以构成三个角，再从射线OB数和其它两条射线可构成两个角……这样有序的数，便不重不漏，正确地得出角的总个数。掌握了这个顺序性后，再把问题加深，如∠AOD内有7条从顶点发出的射线可以构成几个角?在∠AOD内部有n条从顶点发出的射线呢?这样不仅培养了学生顺序性思维能力，而且也培养了学生的观察能力。
引导一题多解，培养思维的广阔性和创新性
在教学中，教师应结合教材内容，从新知与旧知、本类与它类、纵向与横向等方面引导学生展开联想，弄清知识之间的联系，以拓宽学生的知识面开拓学生的思维。例如，求一次函数y=3x-1与y=-3x+5的交点的坐标，可以利用图象法解，也可以利用求方程组的解得出，不同的解法既可以揭示出数与形的联系，又沟通了几类知识的横向联系。在教学中有意识地引导学生一题多解，让学生用不同的思路、方法来解，有利于培养学生思维的广阔性。另外，有意通过一题多变、一题多答等具有发散性的题型进行训练、培养学生思维的创新性。在实际数学中，让学生结合实际问题自编题目，也有助于创新性思维的培养。
教育发展的终极目标之一是提高学生的实践应用能力，实现教学目标与学习兴趣培养的科学结合，把数学教学内容与趣味化教学方法纳入课堂教学氛围之中，充分提高学生的学习积极性，有利于提高学生数学应用能力和整体素质。对于学生思维能力，特别是创新性思维能力的培养，是一个很复杂而系统的领域，还需要我们在教学中不断探索、总结，再探索、再研究才能取得很好的效果。
数学在教学中如何创新思维
运用教学建模，培养创新思维能力。
传统数学问题是封闭的，数学化的已知、求解或求证模式，其叙述严谨明确，答案。问题是通过严格的逻辑推理恰当的数学工具以及技巧的使用来得到解决的，虽对巩固数学知识及训练数学技能有其优势的一面，但最大的弊端是导致了思维的禁锢性、死板性，使得数学给学生的印象是干枯无味，脱离实际较为机械的纯理论学科。专家指出，数学建模问题是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并且应用某些规律建立起变量、参数间的确定的数学问题。
数学建模是学生经历“做”数学的过程，是学生养成动脑习惯和形成数学意识的过程，能有效的转变学生的传统学习方式。整个过程能培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，是一个创造性的过程，能大大地养成学生的创新思维习惯和提高创新思维能力，在日常教学中，应有意识的引导学生进行数学建模活动。比如：函数问题、求取值范围、参数方程的应用等问题中实际都隐含着函数建模问题。
通过组合，观察，类此，联想，猜测等来培养学生的直觉思维和灵感。
爱因斯坦说“真正最可贵的因素是直觉、我相信直觉和灵感。”由于创造思维往往是在组合，观察，类此，联想过程中通过思维的优化组合，产生直觉或灵感，进而大胆的猜想结论，然后再通过观察，类此，联想，论证，不断的改造和完善结论，最终实现创造的过程。
因此，教师要在数学教学中进行以上各种思维的培养，通过观察联想能使学生多角度思考问题，进而大胆的联想、猜测、寻求答案，并能在类此中发现异同，真正提高创新素质和创新能力。例如：在均值不等式的教学中，由二元的结论推广到三元甚至得结论，就可通过引导学生自己来观察、类此、联想、猜测，进而论证其正确性，最终得出结论，实现学生思维创造性的培养。
如何在教学中有效培养学生的创新思维
拓宽固定情境，激活求异思维
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求异思维乃创造性思维的核心，它对学生创新意识的培养起着至关重要的作用。数学教学中，既要培养学生的顺向思维，又要培养学生的逆向思维，对于某些问题，教师如能引导学生突破常规的传统的思考方法，采取反向逆推的思维方式，通过拓宽情境打开学生的思路，往往更能有助于问题的解决，从而创造出一片新的天地来。
曾听过一位教师教“体积知识的应用”如何求鸡蛋的体积观摩课，新课伊始，那位教师就创设问题情境，分组讨论：你能想出用什么方法测量并计算出鸡蛋的体积?汇报交流时学生发言踊跃，有的说用针把鸡蛋打个洞，流出来的蛋清、蛋黄的体积之和就是鸡蛋的体积，有的说用橡皮泥先捏成一个与鸡蛋同样大小的“泥鸡蛋”，再捏成规则的长方体或正方体来计算体积，还有的说把鸡蛋浸没在装有水的杯子里，通过计算上升的水的体积可以求出鸡蛋的体积。这时，一位小女孩站起来说，刚才大家想的方法都可以，但我觉得比较麻烦，我给大家介绍一种简单可行的方法：先把装满水的烧杯放进盘子里，再轻轻地把鸡蛋放进烧杯里，这时只要测量一下溢出水的体积就可以求出鸡蛋的体积。她的这种独到见解得到老师和同学们的一致肯定。我想，在创新意识的培养过程中，就是要鼓励学生拓宽思路，求异创新，让他们在尝试→错误→反思→调整→再尝试→……的过程中学会如何分析问题，解决问题。
积极鼓励引导，增强思维创新信心
启迪学生的创新意识，要鼓励学生产生积极的情绪，让他们充分享受成功的喜悦。学生有了成功的经历，就能获得一种自我肯定的内驱力，从而消除对创造“高不可攀”的畏惧心理，即使对于创造力暂时“低下”的学生也要舍得鼓励，哪怕是极其微弱的“创造火花”也要不失时机地加以“助燃”，以形成创造的“燎原之火”。只有这样，学生才会敢于发表自己的见解，才会善于提出新的设想，并且对设想做出验证。记得我在教“圆柱体的表面积”时，我把围成圆柱的厚纸沿着高线剪开，使学生看到圆柱体的侧面展开是个长方形。
这时，一个学生发问：“如果是沿着斜线剪呢?”这一提问出乎我的教学设计，课前我也未曾思考过，但立刻引起全班同学的兴趣。如何处理这一“突发情节”?是尊重自己的教学预设还是尊重学生的求知欲?我选择了后者，因为在学生有不同的想法时，老师不能随机应变，这是一种不尊重，是非人文化的，会严重挫伤学生的自主探索与创新精神的。故此，我及时鼓励他的这一想法，并建议他沿着斜线剪剪看。通过尝试得到的是一个平行四边形，我又追问：“为什么会得到一个平行四边形呢?谁会用学过的知识加以说明?”从而使学生知道“长方形、正方形是特殊的平行四边形，平行四边形也可以剪成长方形”这一知识体系。在这节课里这个学生通过独特的思考提出了新问题，又回答了自己的问题，认识得到了提高，创造性思维也得到了发展。
如何培养数学思维能力
挖掘习题价值，鼓励一题多解
发散学生思维是指在教学过程中，教师采用不同的教学方法，引导学生从不同角度、不同方向思考本已熟悉并已掌握的教材知识，促进学生采用多种方法解决问题的一种教学活动。习题教学是发散学生思维的重要途径之一，对巩固、深化学生对知识的理解有重要的促进作用。因此，教师应积极挖掘习题的价值，引导学生一题多解，发散学生思维，避免出现学生思维僵化。
例如：在教学“等腰三角肜”时，已知等腰△ABC，E、F在边BC上，求证BE=CF这样一道例题时，教师可以仔细钻研这道例题，根据教材内容和学生的具体学情，从论证△ABE≌ACF、等腰三角形ABC轴对称相等、等腰三角形底边三线合一等不同解题方法，发散学生思维，引导学生掌握不同的解题方法。这样，既引导学生的发散性思维，又可以培养学生的学习能力，让学生更好地掌握全等三角形的相关知识。
精心设计问题，活跃思维
众所周知，有效提问是贯穿课堂教学活动的主线，也是加强师生交流，引导学生由易到难思考问题，逐步理解知识点与问题之间关系的重要途径。教学中，教师可以根据教材内容，设计一些具有启发性的问题，逐步激活学生的学习思维，最大程度地调动学生的学习能动性。如：在教学“圆”时，为引导学生自主思考圆的概念，教师可以向学生提出这样几个问题：“大家知道汽车的车轮是什么形状的吗?”
“除了圆形，我们可以用其他形状，比如三角形、四边形等有棱角的多边形当做车轮吗?”“车轮是利用了圆形的什么性质”等。这样层层推进，既可以引导学生了解圆形上的点到圆形边的距离是相等的，所以把车轮设计成圆形可以避免多边形做车轮时高低不平现象的出现等实际生活小知识，也可以让学生通过解答问题，逐步理解和掌握圆的概念，对调动学生思维活跃度有积极的促进作用。
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