小学数学建模的方法_学习
小学 数学建模的方法
小学数学建模的方法：从感知积累表象。建立数学模型的前提就是要充分的感知和模型有关的对象，从很多具有共同特点的同一类的事物中，抽象出这一类事物的具体特征和内在的关联，不断地对表象的经验积累是进行数学建模最为重要的基础。小学的数学代课老师在进行建模的过程中，首先要进行情景的创设，使得学生在学习中能够积累多种多样的感性材料，通过这些材料的归类和分析，了解这一类事物的具体特征和相互之间的关系，为开展准确的建模提供必要的准备。例如，在学习分数的初步认识的时候，教师就可以让学生观察平均分割的苹果、不同水杯的水、使用一半的铅笔等，让学生从不同的角度进行分析，而不仅仅是局限于长度方面的思考，同时还可以从面积、体积、重量等角度去分析部分和整体之间的关系。对表象充分的积累有助于学生形成比较丰富的感性认识，帮助学生完成分数这一数学模型的建构，提升学生对于数学知识的理解，促进学生自身综合素质的提升。
对事物的本质进行抽象，完成模型构建。小学数学建模思想的渗透，并不是说建模思想和数学的学习完全割裂，相反，建模思想和数学的本质属性之间联系十分的紧密，两者之间是相互依存的有机整体，有着十分密切的关系。所以在数学教学中，教师一方面要利用学生已经掌握的一些数学知识开展教学，同时还要帮助学生对数学模型的本质进行理解，将生活中的数学提升到学科数学的层面，以便更好地帮助学生完成数学模型的建构，促进从感性认识到理性认识的升华，这是小学数学老师所应当面对的重要数学教学任务。例如，在学习“平行和相交”这一部分内容的时候，如果教师仅仅让学生感知五线谱、火车道、高速路、双杠等一些素材，而没有透过这些现象提炼出一定的数学模型，那就丧失了数学学习的意义。教师在教学中可以让学生提出问题，为什么平行的直线不能相交?然后再让学生亲自动手学习，量一量平行线之间垂线段的距离。经过这些理解和分析，学生就会构建起一定的数学模型，将本质从众多的现象中提炼出来，使得平行线能够在学生思想中完成从物理模型到数学模型的构建的过程。
建模重点
基于儿童的生活经验。数学建模要为学生提供一个完整、真实的问题背景，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，教材中的内容可结合社会生活实际、热点问题、自然社会、科技等与数学问题有关的各种因素，要将教材上的内容转化为儿童日常生活数学问题的火热思考，以此为支撑物启动教学，使学生产生学习的需要;从身边具体的情境中提出问题，让学生认识到问题的价值性。抓住问题的锚桩，激发学生的探索兴趣，激活儿童头脑中已有的生活经验，使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。
基于儿童的认知水平。小学数学建模，要因材施教，循序渐进。一要适合学生的年龄特征，要有挑战性，以激发学生学习数学的兴趣;二要适合儿童的认知水平，问题的难易要有适切性;三要适合儿童发展的差异性，尊重儿童的个性，促进每一个学生的原有的基础上得到发展;结合学生的实际水平、分层次逐步推进。注意把握数学建模中儿童的认知起点、情感起点和思维起点，有利于儿童的主
基于儿童的思维方式。在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。如大家熟悉的苏教版小学数学“平均数的认识”这一抽象的知识隐藏在具体的问题情境中，学生在两次评判中解读、整理数据，产生思维冲突，从而推进数学思考的有序进行。学生从具体的问题情境中抽出平均数这一数的学问题的过程就是一次建模的过程。小学数学教学中，应渗透适合儿童水平的数学建模过程与方法，并通过系统体验和学习，形成一个良好的认知结构。
教学策略
预设问题
教师应提前提出需要学生解决的问题，问题的提出可以从新旧知识、新旧观念、新旧方法以及生活经验冲突等方面提出。所提出的问题需要具有典型性、实践性、主体性，为了让学生更快更便捷的接触并融入到数学建模中，教师所提出的问题应具有典型性，让学生可以进行直接的典型范例的学习，并能准确的反应教学内容，问题应当结合学生身边的生活实际及其力所能及的真是问题来进行，能让学生在学习过程中学会对问题进行分析并搜集相关资料等。
模型构筑
模型构建过程是数学建模的关键过程，应当结合小学数学学习内容和学生的学习水平等情况来调节数学建模的内容和方法。教学过程中应当注重学生的渐进性，将数学构建过程详细清楚的展示给学生，让学生体会数学知识形成过程和作用。另外，为了培养学生的合作能力，应鼓励学生进行小组学习，先进行独立思考，再在小组内进行交流，进行小组合作学习。模型建立要求具有合理性，注重培养学生合理猜想、合理假设和归纳等思维方法及运用，重视分析整个模型构建思维过程，培养学生思维能力、创新意识。
模型应用
数学模型应用应当分为两方面，一方面是将数学模型应用到数学本身中，练习所掌握的数学知识，另一方面，将数学模型应用到数学之外，即用来解决实际问题。为了加强学生的数学应用意识并培养数学素养，更应当强调数学之外的应用。在对具体问题进行解决时，应当先将现实问题进行表征，然后再采用相应的数学建模策略，有效利用信息，高效率的将问题解决。
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小学建模是指学生在教师预设的与学习课本知识有关的生活情境中，通过一定的数学活动建立数学模型、解释数学模型和应用数学模型，并以此为载体学习小学数学相关知识[2]。数学建模大多是在大学生及中学生的数学学习过程中被提及，而其目的是将所学的数学知识合理的应用到实际的生活中，具有较强的应用性及实践性，与此不同的是，小学数学教学中强调数学建模则是为了让学生学习并掌握新的知识，提高学生能力，形成新思想并体验教学活动等。小学数学建模其包含的知识结构较为基础、相对简单，作为一种教学策略，通常由教师事先设计好再开展教学活动，需要由教师进行直接参与。可见，小学数学建模已成为一种数学教学的教学模式。小学数学模型教学过程的本质是让学生参与到数学探索和实践的活动中，让学生主动参与到数学学习的整个过程中，积极探索、获取新知识，这一教学模式转变了以往枯燥乏味的数学学习模式，从单纯记忆、模仿以及训练的数学学习方式转变为学生进行自主探索、实践创新的过程。对于学生来说，不仅让学生学习到数学知识，还能体会到数学的乐趣，激发学习兴趣，树立学习信心，强化了学生主动参与到数学学习中的热情及主动性。可见，开展小学数学建模教学模式不仅是教育方式上的改革，更能提高学生的自主意识、探究能力，发展学生的综合实践能力及创新能力，推动小学数学教育的发展及改革。
建模策略
精选问题，创设情境，激发建模的兴趣。
数学模型都具有现实的生活背景，这是构建模型的基础和解决实际问题的需要。如构建“平均数”模型时，可以创设这样的情境：4名男生一组，5名女生一组，进行套圈游戏比赛，哪个组的套圈水平高一些?学生提出了一些解决的方法，如比较每组的总分、比较每组中的最好成绩等，但都遭到了否决(初步建模失败)。这时需要寻求一种新的策略，于是构建“平均数”的模型成为学生的需求，同时也揭示了模型存在的背景与适用，的条件。
充分感知，积累表象，培育建模的基础。
教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知某类事物的特征或数量间的相依关系，为数学模型的准确构建提供可能。如“凑+法”模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。首先学习“9加几”的算法，初步了解“凑十法”;接着采取半扶半放的方式学习“8、7加几”的算法，进一步引导学生感知“凑十法”更广的适用范围;最后学习“6、5、4加几”的算法，运用“凑十法”灵活解决相关的计算问题。在此过程中，学生经历了观察、操作、实践等活动，充分体验了“凑十法”的内涵，为形成“凑十法”的模型奠定了坚实的基础。
组织跃进，抽象本质，完成模型的构建。
具体生动的情境或问题只是为学生数学模型的建构提供了可能，如果忽视从具体到抽象的有效组织。那就无法建模。如“平行与相交”一课，如果只是让学生感知火车铁轨、跑道线、双杠、五线谱等具体的素材，而没有透过现象看本质的过程，当学生提取“平行线”的模型时，呈现出来的一定是形态各异的具体事物，而不是具有一般意义的数学模型。“平行”的数学本质是“同一平面内两条直线间距离保持不变”。因此，教师应将学生关注的目标从具体上升为两条直线间的距离。可以让学生通过如下活动来引导认识过程：提出问题：为什么两条直线永远不相交?动手实验思考：①在两条平行线间作垂线。②量一量这些垂线的长度，你发现了什么?③你知道工人师傅是通过什么办法使两条铁轨始终保持平行的吗?经历这样的学习过程，学生对平行的理解必定走向半具体、半抽象的模型，从而构建起真正的数学认识，完成从物理模型到直观的数学模型再到抽象的数学模型的建构过程。
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