数学如何实施反例教学_学习
数学如何实施反例教学
数学如何实施反例教学?反例在教学中有着重要的作用，它不但可以强化学生对基础知识的理解和掌握，还可以培养学生的思维能力、创造能力和逻辑推导能力. 今天，朴新小编就带来数学的有效教学方法。
一、反例在数学概念中的释疑作用
数学概念一般是为了解决实际问题或数学知识自身发展的需要而提出的,有些概念存在极强的抽象性,从正面不好理解也不易阐述;又有些概念含义接近,容易混淆,有时正面教学会显得抽象而苍白。在这种情况下,我们可以通过正例与反例适当的组合,恰当地使用简明生动且能击中要害的反例,进行旁敲侧击,形成准确的认知,达到对概念理解和掌握。
二、消极的定势思维处要善于举反例辨析
在应用一些数学知识时,由于体验不深、理解不到位,很多学生就会出现一些消极的思维定势,用既定的思路去解决已发生变更的问题,也就是将知识简单地迁移运用,出现一些“想当然”的错误。此时教师可举反例,引导学生积极思考,从实质上分析并解决问题。
三、利用反例增强教师教学的机智
课堂教学中,除了要引导学生掌握知识,灵活运用,还要最大限度地发挥学生的思维才智,以求得最佳教学效果。这就要求我们教师在教学中要充分发挥自身的教学机智。巧妙使用反例,是数学教学机智极为出色的一种方法。若能抓住学生在课堂中出现的疑问或典型错误,予以简练、深刻的评析,这将会大大增强同学的理解能力与解题能力,使学生的思维产生质的飞跃。
四、利用反例激发学生积极向上的数学情感
教师在讲解一些精选的反例,找出错误并挖掘错误思路的内在价值时,往往能引发学生内心的共鸣,激励其学习的上进心,形成学好数学的坚定信念,也有利于提升数学学科的品质教育。同时学生思维的活跃,他们思考问题的深度和广度,也在一定程度上使得教师和学生之间成为相互学习的对象。
数学教学中应用举反例
使用举反例对学生的思维进行发散
学习初中数学几何正多边形章节知识之后，全班学生已经对多边形的基本性质有了基础认识。如正多边形的每一条边，边长都相等，各内角度数也相同。在理解了这些表面知识之后，教师需要让学生对学习的知识进行发散，不能单从简单图形上思考问题，所以教师需要使用举反例的方法让学生对知识进行巩固，并对思维进行发散。教师此时向学生提出这样一些问题：“如果一个多边形的每一条边边长都相同，那么它一定为正多边形么?”“如果一个多边形的每一个内角度数都一样，那么它一定是正多边形么?”凭借教师举出的两个反例，学生对这一问题进行思考，迅速找出矩形与菱形这两种反例，由此让学生思维有效发散。在接下来的教学过程当中，学生可以根据教师指导尝试绘制一个满足相关要求的多边形，这些多边形尽管边长相同，但是内角度数却存在很大差异。
从上面教学实例不难发现，在发散学生思维的过程当中，灵活使用举反例技巧，可以让学生在初中数学学习过程中打破思维枷锁，并逐渐得到发散，让学生站在更广阔的角度思索数学问题。
使用举反例让学生思维更缜密
在初中数学教学过程中，教师需要让学生认识到数学逻辑严谨的特征，尽管初中数学考试当中计算类问题占据绝大多数，但是不能忽略的是在解答问题的过程中会存在很多小技巧等待学生发现。所以针对这些问题使用小技巧处理时，教师一定要让学生注意逻辑严密性的问题。并把学生之前回答类似问题时出现的错误总结成反例，让学生在这些错误回答的经验教训中自身逻辑思维更严密。
例如，教师在黑板上写了这样一道问题：“在m2-m+11当中，m为任一自然数，该式子的结果一定为质数么?”解答这道问题的过程当中最为常见的办法就是找出反例，但是在解答这道问题的过程中，当m取0-10时，都满足要求，很多学生可能由此判断出这句话是正确的，但实际上当m的值为11时，这个式子就不成立。
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恰当地使用反例
(1)当概念的内涵比较丰富时，要举反例。
例如，在学习奇、偶函数的概念时，绝大部分学生都只道定义：f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x))，则f(x)为偶(奇)函数。但是有些学生往往只注意到了判断f(-x)与f(x)的关系，而忽视了“若对于函数f(x)定义域中任意x都有”这一关键语句。实际上根据这句话我们知道奇偶函数的定义域必须要关于原点对称。鉴于此，我们可以举出反例：对于函数f(x)= ，学生只注意到f(-x)=f(x)=1成立，而忽略了其定义域是x≠2，这并不符合奇偶函数的定义域必须要关于原点对称这一条件，从而发生错误。
(2)当某一概念易向邻近概念泛化时，要举反例。
例如，在学习排列与组合时，很多同学对于其中的两种原理，即加法原理与乘法原理，认识都不是很清晰。此时，教师可以举出反例来说明两者之间的区别在于：加法原理是将做一件事情的过程分成几个步骤，每个步骤都不能独立完成这件事，而必须合起来才可完成该事;而乘法原理则是指做一件事情共有几类方法，每类方法均可独立完成这件事，相互之间互不干扰。
(3)当练习中出现消极思维定势时，要举反例。
例如，学生对用“判别式”判定实系数一元二次方程根的性质已形成强烈的思维定势，都知道实系数一元二次方程ax2+bx+c=0只有一个实根的充要条件是Δ=b2-4ac=0，有学生把这一结论类推到方程ax2+bx+c=0。此时可举反例：令a=0、b=2、c=3，若用判别式Δ=b2-4ac则有Δ=4>0，方程应有两个根而非一个根，但原方程却依然有一个根，产生矛盾了。实际上，造成学生出现错误的原因就是没有注意原结论必须在一元二次方程这一条件下才适用，而习惯性地以为只要是形如ax2+bx+c=0地方程就可以用判别式来进行判断。
反例在 小学 数学中的应用
列举反例有利于破除学生的思维定式。
小学生在数学学习中，往往会沿用惯例，死套公式，不能根据问题中条件的变化选取正确方法来解决数学问题.究其原因，一方面是学生对概念理解不清，对定理、公式模棱两可，没有真正掌握数学实质.另一方面则是学生在心理上受到思维定式的作用，不假思索地用既定的思路去解决已发生变更的问题，以致解题错误.而教材在引入概念、定理、公式之后，多以正面例子帮助学生理解和巩固，很少给出反例，这是形成数学思维定式的基础.我们要打破这种思维惯性，便要在它形成之前增加反例教学，此时学生的惯性思维会受到强烈冲击，使之认识到当问题的条件与情况发生变化时，应及时改变先前的思维过程.
例如：小数的基本性质：“小数末尾的零可添可去”，学生常会误将条件理解为“小数点后面的零可添可去”.反例：“3.08与3.8”等就会帮学生分清条件.如果教师能在平时的教学中有意识地对学生进行这方面的训练，对提高学生的思维能力，使学生学会全面地分析问题和判断问题无疑是有帮助的.
列举反例有利于学生对数学语言的判断和课堂气氛的调节。
在小学数学教学中，常用举反例的方法做判断题，例如：1.两个素数一定是互质数，互质的两个数一定是素数.(8和9是互质数，但它们却是合数)2.所有的偶数都是合数.(2是偶数但不是合数)……这样我们就可以引导学生进行判断了，当然弄清这里的每一个概念才是我们教学的重点.
新的《数学课程标准》指出：“要关注学生在数学活动中表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心.”而良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉.适时采用反例教学就是我们教师的一大法宝，学生往往会由于惯性思维而上当出错，从而表现出一种好奇，感觉出其不意，有一种挑战的欲望.在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力也最强，因此作为教师，首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生.只有这样，反例教学才能成为课堂教学的“调节器”，学生才会没有心理负担而心情舒畅，才会敢想、敢说、敢做，勇于大胆创新，才能让我们的学生在获得数学理解的同时，真正体会到数学的乐趣.可以想象这样的课堂会是一幅怎样的情景：课堂气氛十分活跃，学生个个争先恐后.
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