课堂教学如何渗透数学思想方法_学习
课堂教学如何渗透数学思想方法
课堂教学如何渗透数学思想方法?数学思想方法呈现隐蔽形式。学生在经历知识形成的过程中,通过观察、实验、抽象、概括等活动体验到知识负载的方法、蕴涵的思想,那么学生所掌握的知识就是鲜活的、可迁移的,学生的数学素质才能得到质的飞跃。 今天，朴新小编就带来数学的有效教学方法。
1、明确基本要求，渗透“层次”教学。
《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程(组)的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。
教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《教学大纲》中要求“了解”的方法有：分类法、类经法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们推动信心。如初中几何第三册中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但《教学大纲》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。
2、从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。
关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。
把握教学方法
兴趣的培养是提高课堂效率的关键
如今的一代人是幸福的一代人，随着经济基础的提高，技术水平也突飞猛进，如今的教材编排上版式活泼，图文并茂，内容上顺理成章、深入浅出，将枯燥的数学知识演变得生动、有趣，有较强的可接受性、直观性和启发性，对培养学生的学习兴趣有极大的帮助。学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识和探求的倾向。学生对学习产生兴趣时就会产生强烈的求知欲望，就会全神贯注、积极主动、富有创造性地 对所学知识加以关注和研究
所以，人们常说兴趣是最好的老师。通过兴趣的培养会使得学生在课堂上专心听讲、积极讨论、敢于质疑、勇于表现，课后他们潜心钻研、迎难而上、乐此不疲，大有”誓攀天下高!”的雄心，所以我们要重视数学兴趣的培养，充分发挥外在动机和内在动机及其相结合的优点，利用新、奇的事物激发学生的学习兴趣，通过成功的体验和价值的肯定保持学习的兴趣。兴趣提高了，一切也就变得容易了。
欢快和谐的教学气氛，可以增加学生吸收知识的能力
心理学家研究过：愉快的心情可以提高学生的记忆和理解能力，通过创设良好的人际关系和学习氛围激励学生学习潜能的释放，努力提高学生的参与质量。和谐的师生关系便于发挥学生学习的主动性、积极性。现代教育家认为，要使学生积极、主动地探索求知，必须在民主、平等、友好合作的师生关系基础上，创设愉悦和谐的学习气氛
。因此，教师只有以自身的积极进取、朴实大度、学识渊博、讲课生动有趣、教态自然大方、态度认真、治学严谨、和蔼可亲、不偏不倚等一系列行为在学生中树立起较高威信，才能有较大的感召力，才会唤起学生感情上的共鸣，以真诚友爱和关怀的态度与学生平等交往，对他们尊重、理解和信任，才能激发他们的上进心，主动地参与学习活动。教师应鼓励学生大胆地提出自己的见解，即使有时学生说得不准确、不完整，也要让他们把话说完，保护学生的积极性。交往沟通、求知进取、和谐愉快的学习氛围为学生提供了充分发展个性的机会，教师只有善于协调好师生的双边活动，才能让大多数学生都有发表见解的机会。
渗透数学思想方法的着眼点
渗透数学思想方法应加强过程性
渗透数学思想方法,并不是将其从外部注入到数学知识的教学之中。因为数学思想方法是与数学知识的发生发展和解决问题的过程联系在一起的内部之物。教学中并不是要直接点明所应用的数学思想方法,而应该引导学生在数学活动过程中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想方法。
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例如学生写出几个商是2的除法算式,通过观察可以归纳出被除数、除数和商之间的关系,大胆猜想:可能是被除数和除数同时乘以或除以同一个数(零除外),商不变;也可能是同时加上或减去同一个数,商也不变。到底猜想是否正确?学生带着问题运用不完全归纳举例验证自己的猜想,最终得到了“商不变性质”。所以学生获得“商不变性质”的过程,又是归纳、猜想、验证的体验过程,绝不是从外部加上一个归纳猜想验证。学生一旦感悟到这种思想,就会联想到加减乘是否也存在类似的规律,从而把探究过程延续到课外。
渗透数学思想方法应强调反复性
小学生对数学思想方法领会和掌握有一个“从具体到抽象,从感性到理性”的认知过程,在反复渗透和应用中才能增进理解。
例如学生对极限思想的领会就需要一个较长的反复认识过程。如刚认数时,让学生看到自然数0、1、2、3……是“数不完”的,初步体验到自然数有“无限多个”;学生举例验证乘法分配律,在举不完的情况下用省略号或字母符号表示;教学梯形面积计算公式之后,让梯形的上底无限逼近于0,得到三角形的面积计算公式……让学生多次经历在有限的时空里去领略“无限”的含义,最终达到对极限思想的理解。
在具体进行教学时,教师还应放慢脚步,使学生在充分地列举、不断地体验中,感悟“无限多、无限逼近”思想。如教学“圆的认识”时,学生画了几条直径后,我问这样的直径画得完吗?有的说画不完,有的说应该画得完吧。于是我让学生继续画,画到一定程度他们自然就有所感悟了,再让他们观察课件演示“不断画”的画面,从而确信了“圆有无数条直径”。
实施创新教育
1、渗透“方法”，了解“思想”。
由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用形数结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。
2、训练“方法”，理解“思想”。
数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。
3、掌握“方法”，运用“思想”。
数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如 ，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比;在学习二次函数有关性质时，我们可以和一元二次议程的根与系数性质类比。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。
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