数学模型的思想方法_学习
数学模型的思想方法
数学模型的思想方法：美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构.”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理.”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的.”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分.一般数学思想有：①若干数学分支所共有的，反映数学一般规律，特点的思想。②不仅为数学所独有的而且其他科学也使用的思想。
符合上述两条的思想为数不少。目前国内也有一些学者依据自己的研究提出了不少见解。如有人提出：化归思想，基本量思想，无关思想，部分调整思想，逆推思想，结构思想等等均为一般数学思想。当然也有不同意见。按照多数人的观点，一般数学思想主要应包括四个：公理思想、符号思想、转化思想、分类思想。
数学思想
所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。首先，数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻。其次，数学思想、数学观点、数学方法三者密不可分，如果人们站在某个位置、从某个角度并运用数学去观察和思考问题，那么数学思想也就成了一种观点。而对于数学方法来说，思想是其相应的方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关思想的技术手段。中学数学中出现的数学观点(例如方程观点、函数观点、统计观点、向量观点、几何变换观点等)和各种数学方法，都体现着一定的数学思想。
数学思想是一类科学思想，但科学思想未必就单单是数学思想。例如，分类思想是各门科学都要运用的思想(比方语文分为文学、语言和写作，外语分为听、说、读、写和译，物理学分为力学、热学、声学、电学、光学和原子核物理学，化学分为无机化学和有机化学，生物学分为植物学和动物学等.中学生见到的最漂亮的分类应该是在学习哺乳纲动物时所出现的门(亚门)、纲(亚纲)、目、属、科、种的分类表，它不是单由数学给予的。只有将科学思想应用于空间形式和数量关系时，才能成为数学思想。如果用一个词语“逻辑划分”作为标准，那么，当该逻辑划分与数理有关时(可称之为“数理逻辑划分”)，可以说是数学思想;当该逻辑划分与数理无直接关系时(例如把社会中的各行各业分为工、农、兵、学、商等)，不应该说是运用数学思想。同样地，当且仅当哲学思想(例如一分为二的思想、量质互变的思想和肯定否定的思想)在数学中子以大量运用并且被“数学化”了时，它们也可以称之为数学思想。
思想方法
公理思想
公理思想的发展经历了漫长的过程，而它是对现代数学的发展影响最大，为其它科学使用最多的一种思想。所谓公理思想，就是知识系统序化的思想，其首要工作就是将众多的概念、命题进行整理、排队，从中找出一些最基本的概念和命题为立论的起点，并运用公理化方法和演绎法建立公理体系。公理思想是一种序化思想，它是从系统化、严格化与形式化三方面反映知识序化。任何知识的积累，增长到一定程度，在知识内部必然会产生一种序化要求，公理思想作为人脑对这种要求的反映或迟或早必然会产生，发展，并通过随之而来的一整套方法去实现这种要求。
符号思想
符号思想是导致数学脱离其实际内容走向抽象化形式系统的关键思想。当美索不达米亚的牧人第一次使用小石子来表示羊只时，就意味着这种抽象的产生;而当他们第一次试图使用什么记号将羊只的总数记录下来时，就意味着符号思想的出现，无疑这是人类知识史巨大飞跃的开端，是数学得以成为理性科学的开始。符号，无论是采取何种形态(文字的、字母的、图形的还是其他任何约定记号的)，其思想实质是一样的：即通过建立某种对应，实现从感性到理性的认识转换。表达形态的不同，标志着抽象程度的高度差异(应该承认，这种抽象程度差别往往会导致数学发展水平的巨大鸿沟)。中国式的由算筹发展而产生的筹算记号因具有直观性，简便性而促使中国古代数学走在世界前列，可惜也同样是这套符号在14世纪后变成了阻碍中国数学进一步发展的因素之一，它也是造成中国数学同西方数学走完全不同的发展道路的一个主要原因。数学语言是一种抽象的符号语言，符号的发展与进步其直接的结果是抽象程度的提高，从而导致数学日益走向形式化，符号是这种形式化得以实现的基础。可以这样讲，没有符号就没有数学。数学的序化思想正是通过抽象化、形式化与符号思想建立了联系。
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建模策略
精选问题，创设情境，激发建模的兴趣。
数学模型都具有现实的生活背景，这是构建模型的基础和解决实际问题的需要。如构建“平均数”模型时，可以创设这样的情境：4名男生一组，5名女生一组，进行套圈游戏比赛，哪个组的套圈水平高一些?学生提出了一些解决的方法，如比较每组的总分、比较每组中的最好成绩等，但都遭到了否决(初步建模失败)。这时需要寻求一种新的策略，于是构建“平均数”的模型成为学生的需求，同时也揭示了模型存在的背景与适用，的条件。
充分感知，积累表象，培育建模的基础。
教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知某类事物的特征或数量间的相依关系，为数学模型的准确构建提供可能。如“凑+法”模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。首先学习“9加几”的算法，初步了解“凑十法”;接着采取半扶半放的方式学习“8、7加几”的算法，进一步引导学生感知“凑十法”更广的适用范围;最后学习“6、5、4加几”的算法，运用“凑十法”灵活解决相关的计算问题。在此过程中，学生经历了观察、操作、实践等活动，充分体验了“凑十法”的内涵，为形成“凑十法”的模型奠定了坚实的基础。
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