数学建模方法总结_学习
数学建模方法总结
数学建模方法总结：数学建模的大厦是建立在一点一滴的基础知识上的，这一点十分重要.因此，在数学建模教学之前，对学生基础知识的培养和夯实是成功的第一个步骤.只有对学过的知识了如指掌，在见到问题时，心中才能形成比较合理的解决方案.有很多参赛者在参加完比赛后都为自己没有解题思路而懊悔，其根本原因就是对知识点或者数学公式的内涵没有真正理解，不知道这个公式或者这个概念还可以变形成为解题的方案.数学建模高于基础知识，但是又源于基础知识，只不过是经过了变形，很多理解不彻底的学生就没看得出来而造成遗憾.扎实的基础知识首先是为解题思路的形成提供帮助，其次才是解题的过程.解题的过程中往往涉及一些需要舍弃专业的问题，比如对不重要的因素进行舍弃，舍弃后误差的计算等，也是需要强大的计算能力的，这些都是些在平时进行练习的基础上取得的技巧.
在平常的上课期间，老师应该融进一些数学建模的知识和内容，吸引学生对数学建模的兴趣.事实上，数学建模中的题目并不像很多人想象中的那么难，往往只不过在平时接触的问题基础上进行稍微的延伸.目前，已经有一些数学建模方而的老师编写了一些简单易懂的通用教材，老师可以根据这些简单的内容在课堂讲课的中间插入这些，其一能够活跃一下课堂的气氛，让学生对数学建模有一个简单的认识，并且对数学的应用性进行认可.其二能够培养学生解决问题时的数学思维逻辑，对他们综合素质的提高有很大的帮助.通过平时老师耳濡目染地宣传和教育，在而临数学建模竞赛的时候，肯定会有更多的学生愿意报名参加，然后再进行集中培训，一切也就水到渠成了，即使有的学生没有能够取得好的成绩，在训练的过程中也能学到很多的东西，这就足够了.
目前，数学建模软件的应用已经比较成熟，在教学过程中发挥着很大的作用.由于其应用性强，能与数学建模课程相辅相成，发挥学生的想象力及创造力，提高学生学习数学基础课和数学模型的积极性，让数学不再是一门枯燥无味的课程.数学建模课程因此可以与软件教学课程比如C语言、VB等进行联系，让学生懂得数学建模软件运行的原理，了解软件在数学运算过程中的优势.事实上，很多本科和研究生阶段都包含有很多模拟的项目和课题，都是对数学建模的实际应用，无论是热流的模拟还是应力的分析，最开始都是要进行数学模型的建立，然后进行数学边界并且设定参数和运算法则，也就是物理量之间所遵循的公式，经过复杂的运算得出模拟的结论，对科研有很重要的意义.从某种意义上来说，这种软件与数学建模的结合为学生未来的学习计算机模拟解决实际问题起到了奠定基础的作用.
建模重要性
有利于大学生创新性思维的培养
重要目的是培养国家建设需要的中高层次人才,而许多教育工作者认识到目前的高等学校教学中还存在着许多缺陷,其中一个重要的问题是培养的学生缺乏创造性的思维,缺乏一种原创性的想象力.这是我国高等教育的一个致命弱点,严重制约了我国科技竞争力.我国高等学校的教学还是以灌输知识为主,这种教育体制严重扼杀了学生的能动性和创造性.数学建模竞赛并不要求求解结果的性和完美性,而是重点要求学生怎样根据实际问题建立数学关系,并给出合乎实际要求的结果和方案,重点考察的是学生的创造性思维能力.
有利于学生动手实践能力的培养
目前的数学教学中,大多是教师给出题目,学生给出计算结果.问题的实际背景是什么? 结果怎样应用? 这些问题都不是现行的数学教学能够解决的.
模型是一个完整的求解过程,要求学生根据实际问题,抽象和提炼出数学模型,选择合适的求解算法,并通过程序求出结果.在这个过程中,模型类型和算法选择都需要学生自己作决定,建立模型可能要花50%的精力,计算机的求解可能要花30%的精力.动手实践能力有助于学生毕业后快速完成角色的转变.
有利于学生知识结构的完善
一个实际数学模型的构建涉及许多方面的问题,问题本身可能涉及工程问题、问题、生殖健康问题、生物竞争问题、军事问题、问题等等,就所用工具来讲,需要计算机信息处理、Internet 网、计算机信息检索等.因此数学建模竞赛有利于促进学生知识交叉、文理结合,有利于促进复合型人才的培养.另外数学建模竞赛还要求学生具有很强的能力和英文能力.
数学模型方法
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函数方法建模。当实际问题归纳为要确定某两个量(或若干个量)之间的数量关系时，可通过适当假设，建立这两个量之间的某个函数关系。数列方法建模。现实世界的经济活动中，诸如增长率、降低率、复利、分期付款等与年份有关的实际问题以及资源利用、环境保护等社会生活的热点问题常常就归结为数列问题。即数列模型。
枚举方法建模。许多实际问题常常涉及到多种可能性，要求最优解，我们可以把这些可能性一一罗列出来，按照某些标准选择较优者，称之为枚举方法建模，也称穷举方法建模(如我们熟悉的线性规划问题)。图形方法建模。很多实际问题，如果我们能够设法把它“翻译”成某个图形，那么利用图形“语言”常常能直观地得到问题的求解方法，我们称之为图形方法建模，在数学竞赛的图论中经常用到。
从数学建模的定义、类型、步骤、概念可知，其实数学建模并不神秘，有时多题一解也是一种数学建模，只有我们认识到它的重要性，心中有数学建模意识，才能有效地引领学生建立数学建模意识，从而掌握建模方法。
数学模型技巧
模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作.情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料.
模型假设 根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步.一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解.不同的简化假设会得到不同的模型.假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设;假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作.通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合.作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化.经验在这里也常起重要作用.写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样.
模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量(常量和变量)之间的等式(或不等式)关系或其他数学结构.这里除需要一些相关学科的专门知识外，还常常需要较广阔的应用数学方面的知识，以开拓思路.当然不能要求对数学学科门门精通,而是要知道这些学科能解决哪一类问题以及大体上怎样解决.相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，借用已知领域的数学模型，也是构造模型的一种方法.建模时还应遵循的一个原则是，尽量采用简单的数学工具，因为你建立的模型总是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少数专家欣赏.
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