高妙数学思想方法_学习
高妙数学思想方法
营造贴近生活实际的学习氛围。课堂上数学知识内容的展开，教师切记尽量要以社会生活实际铺垫引伸，通过学生自主活动，合作交流，领悟掌握数学思想方法。另外，要注重数学实践活动，就是让学生走出教室，走入社会，走进工厂，走入农村，走入大自然，用数学思想方法去研究问题，解决问题。比如：银行存贷款计算、工厂产值表读解与绘制、乡村道路石长计算、山上植株计算等等，让学生亲临其境，亲身体验是学生理解、掌握数学思想方法的重要途径。
捕捉学生运用数学思想方法的火花点。有这么一个课案实例：教师讲授四边形第一节，他从生产实际导入到定义的四边形内角和，课堂进程环环紧扣，惟妙惟肖，其中引导学生感知、领悟分类比较和转化的数学思想过程，更是步步为营，类比了前所学知识三角形，从而四边形内角和通过作对角线转化为两个三角形的内角和。此时，一学生起立发言：“用两平行线间同旁内角互补也可以证得四边形内角和为360度。遗憾的是老师的评判为：“不能用特殊论证一般。”叫学生坐下而进行其它内容的教学。殊不知，这个学生思维起点是正确的，是他领悟转化思想而迸发出的一点火花。此时，老师如果向学生提供充分的活动机会，帮助他们自主探索、合作交流、讨论辨析，达成共识：过四边形一个顶点作一边的平行线，转化为一梯形和一个三角形，问题同样获证，那么对学生的学习热情和学习效果将是另一种结果。可惜的是老师无情地熄灭了这一点火花。给该生这一点火花加上木柴，可燃起旺烈的火焰，有益于之后学习研究梯形、圆时转化为三角形运用发挥转化思想。因而，教师在教学中要善于捕捉学生运用数学思想方法的火花点，这火花稍纵即逝，这就要求老师在课堂上深入学生的内心世界，紧随学生的思维活动进程，及时调整、重组教学过程，驾驭课堂顺利进行。
关注教师言行情感的感染力。在充满好奇心，求知欲强的中学生面前，教师的言行情感决定学生对教师所教学科的情感和学生个性品质的形成，而且会对学生今后的事业产生深远的影响。因此，教师要有强烈的事业心和乐于奉献的精神，要有先进的思想方法，要按学科规律育人，要给学生高尚的爱，要善于构筑沟通师生心灵的桥梁。在教学过程中，教师要充分表现出发自内心的热情，用自已对学生的关爱、对工作的热爱、对数学的兴趣去影响学生，引导学生运用数学思想方法的情感发展，获得数学活动经验。这种潜移默化的感染产生的效果是永恒的，学生受益是终生的。
思想方法一
运用数学思想与数学方法的模式“通过数学思想与方法的引导，可以完善学生的认知结构，同时也可以帮助学生将知识转化成为能力。第一，在数学思想以及方法的影响下，要求教师要掌握好一定的深层知识，这样才能教学工作的目的性。第二，对操作来说，主要是针对表层知识来说的，也就是基本的知识与技能。且对于操作来说，是运用数学思想与方法的基础。第三，对于掌握来说，主要是让学生掌握好一定的表层知识，而这也成为了让学生掌握深层知识的基础。第四，领悟。主要就是在教师的引导下，学生将所学习到的表层知识实现深化，其中也就包含了对数学思想以及数学方法的领悟。第五，对于数学思想以及数学方法来说，是一个循环往复的过程，也就是将几种思想与方法结合在一起，以此来提高学生的学习效果。
优化高中数学教学”对于数学思想与数学方法来说，主要是通过观察与实验、类比、归纳等，通过引导学生主动进行研究与分析，可以有效教学的效果。而这也就是实现了对数学教学的优化。第一，数是形的一种抽象概括，而形则是数的一种几何表现，通过进行数形结合可以让学生对数学知识实现更深层次的掌握。因此，在教学中做好数形结合的思想渗透工作可以促使学生主动对数学知识进行探究。第二，对于函数来说，主要是对两个变量之间的依存于制约规律来进行研究的。所以在实际教学中就可以针对实际问题来让学生明确其变化，从而帮助学生掌握好这一知识。总的来说，在高中数学教学中渗透数学思想与数学方法对学生的未来发展来说有着促进的作用。因此，在实际教学中，教师就要及时更新自身的教学理念，从实际出发，认识到数学思想与数学方法对高中数学教学的影响，从而积极运用好数学思想与方法提高学生的学习效果。
思想方法二
数学思想方法的渗透和训练有利于提高教师的数学素养进行数学思想方法的研究，有助于教师行为的改善和教师素质的可持续发展，有助于教师理解数学专业结构中的目标领域，有助于提高教师的数学素养。在数学教师的数学素养对话录中，史宁中教授认为发展中小学教育，就需要根据时代的需要，将基础知识、基本技能发展为基本知识、基本技能、基本活动经验，也需要将分析问题、解决问题的能力，发展为发现问题、提出问题并加以分析、解决的能力，更需要将以往只重视演绎能力，发展为归纳能力、演绎能力并举。如果学生接受这样贯穿始终的教育，那么就能够逐渐增强创新意识、提高创造能力。他认为要想成为好教师，还要学会反思，学会研究。为此，一方面，要学会研究自己的所思所想所惑，进而把经验升华为思想。另一方面，教师要把握相关的科学依据，既包括教育科学的规律，也包括数学科学的内部特点。例如，要准确认识数学学科的本质，全面把握“四基”(指基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想)的内涵，比较深刻地了解学生的认知规律，例如，函数作为最重要的一种数量关系，在中小学数学内容体系中处于主线地位。函数研究的是两个变量之间的数量关系，一个变量的取值发生了变化，另一个变量的取值也发生变化，这就是函数表达的数量之间的对应关系。其中，有三点是重要的，一是变量的取值是实数，二是因变量的取值是的，三是必须借助数字以外的符号来表示函数。这些就构成函数定义的核心。
有利于提高教师的数学素养，正是在这个意义上，研究数学思想方法对于更新教学思想和促进数学教育的改革具有深刻的现实意义。数学思想方法的渗透和训练有利于学生数学认知结构的发展数学学习的过程，是知识的不断重组和改造的过程。这个过程是在同化和顺应两种平衡下实现的，就像“牛奶”本身不能自己变成“奶粉”一个道理。我们常谈到的化归其实就是心理学中认知结构中的同化，而顺应是指原有的实际认知水平不能满足或者适应新的知识，则主体就必须去改变或者调整自己的认知结构以便更好的接受新知识。可见，数学思想方法对同化和顺应的生成，对认知结构的发展起重要作用。在教学中渗透和训练数学思想方法有利于学生数学认知结构的发展。
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思想方法三
引导学生“一题多解”，提高思维灵活性。在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。开放问题的条件或结论，培养发散思维。对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题，有利于培养学生发散性思维的流畅性和变通性。例如在“直线和圆锥曲线”的教学过程中，本人就曾设置这样一道题目：开放题目的条件和结论的训练提供给学生自主探索的机会，使学生在经历探索思考的过程中，充分理解数学问题的提出、数学知识的形成过程，从中切实地培养了学生多角度思考问题的意识和习惯。
加强知识之间的关系和联系的教学，提高思维深刻性。思维的深刻性指思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律。教学时要讲清“函数与方程”、“交点与公共解”、“不等式与区域”等之间的内在联系，引导学生通过知识的串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质，那么学生在碰到这种解不了的方程自然会运用数形结合的思想方法转化为求函数图象交点问题来求解。精简运算环节和推理过程，提高思维的敏捷性。思维的敏捷性指学生在掌握数学概念、数学知识的基础上提高思维活动的速度。它的指标有二个：一是速度，二是正确率。其实培养学生思维品质的做法还有：在数学教学中肯定学生的独创性;鼓励学生质疑，通过思维的批判性来检查思维过程，培养独立思考能力等等。
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