教学设计中如何体现数学思想和方法_学习
教学设计中如何体现数学思想和方法
教学设计中如何体现数学思想和方法?数学思想是数学的灵魂，是对数学规律的理性认识，而数学方法则是数学的行为，是数学思想的具体反映。今天，朴新小编给大家带来数学教学方法。
所谓数学方法就是解决数学问题的基本步骤，它是数学思想的具体反映。在教学的初步阶段，掌握数学方法至关重要。目前初中阶段，主要数学思想方法有：数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、化归思想、转化思想、归纳思想、类比思想、函数思想、辩证思想、方程与函数思想方法等。所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。我们在解决数学问题所使用的方法中，往往都体现着数学思想。数学思想是数学教学的内核和重中之重，而数学方法则是数学教学的更为具体的内容。
如果说数学思想是数学的灵魂，那么数学方法则是数学的行为。学生在不断运用数学方法解决数学问题的过程之中所积累的经验，会逐步地抽象和升级为数学思想。在初中数学教材中集中了大量的出色例题和习题，它们所体现的数学知识和数学方法固然重要，但其蕴涵的数学思想却更显重要，作为一个执教者，在具体的数学教学中要加强对学生进行数学思想和数学方法的训练，要善于挖掘例题、习题的潜在功能。
《数学课程标准》是数学教学之根本，课标中明确对数学方法和思想的教学分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。三个层次由低到高，由简单到复杂。课标对各种数学思想和方法都提出了具体的要求层次，如要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。要求“理解”和“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次，不能随意设置难度，否则，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致丧失学习的信心。在初中数学教学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，而思想则抽象。
因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题，以致达到数学思想的境界，使得数学方法和思想相互渗透。如初中数学七年级上册课本《有理数》这一章，在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散，又向学生渗透了数形结合的思想，学生易于接受。
数学思想和方法渗透一
1、渗透“方法”，了解“思想”
由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用形数结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。
2、训练“方法”，理解“思想”。
数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。
3、掌握“方法”，运用“思想”。
数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比;在学习二次函数有关性质时，我们可以和一元二次议程的根与系数性质类比。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。
数学思想和方法渗透二
1. 统筹全局，有效运用规划思想
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在数学思想中最基本也最广泛的一种思想就是规划思想，探究和解决数学问题需要连接新旧知识，把需要解决或者难以解决的数学问题通过一些图形的性质、已知的数据或已知条件进行转化，通过这些方式将这些需要解决或者难解决的问题归结到已经得到解决和相对容易的问题上，最后通过对问题的转化、归结得到问题的答案。很多数学知识之间都可以相互渗透和转化，比如说由多元化向一元化转化、由分式向整式转化、由多边形向三角形转化，等等。所以，在学习数学知识的过程中，教师要通过一定的方法让学生学会运用归纳思想，如在解方程、证明多边形等的数学教学中，让学生对归纳思想有一定的认识。
2. 掌握分类讨论思想，对问题进行分类讨论
在数学教学中，知识点的分类是比较明显的，那么在解决数学问题时，很多时候就需要根据问题的特点和问题的要求，按照一定的标准方法，分几种不同的情况对问题进行解决。其实分类讨论思想普遍存在于各种数学问题中，如果可以对之前学过的知识进行合理有序的分类，就可以把大量并且比较繁琐的问题整理得有条理性。比如说在数学教材中给定了实数的定义：有理数和无理数被统称为实数。而有理数和无理数也有它们各自的定义，那么在日后提到实数的时候，学生就可以想到它有可能是有理数，也有可能是无理数;而有理数也可能是整数或分数等。这种数学思想就是分类讨论思想。
3. 利用数形结合思想解决数学问题
在数学问题中，一些抽象和概括的问题是数和式，而对数学问题直接具体的反映则是图形和图像。那么，很多时候利用图形和图像可以将数学问题简单明了化，利用图形的直观性和具体性对数学问题进行分析解决。其实，掌握了数形结合思想有时要比掌握一种解题方法更有价值，它在解决很多数学问题时都有指导意义。有些学生会认为画图比较麻烦，如果遇到不会的数学题就算是画图也没什么用，事实并非如此，例如在讲“圆与圆的位置”时，教师就应该让学生学着运用画出图像的方式对问题进行解决。这种借助于对图形的推理运算解决问题的数形结合思想，可以有效地提高学生的移动思维能力，更可以锻炼学生多角度思考问题的习惯。
数学教学设计三
知识讲解过程中揭示数学思想与方法
数学的学习不仅仅是对单一知识点、定理、概念、方程式的学习，更多的是对归纳整合、逻辑判断、抽象思维的建立。而传统的教学方式主要通过定义讲解、例题引导和题型练习等形式完成知识点的传授。在新课改的要求下，挖掘创新性的思维活动，引导学生发现问题、推导结论、总结规律体现了“归纳”教学的思想。 具体而言，在概念的讲解过程中引导学生了解其形成的前因后果，有利于对概念的深入理解以及延伸。例如，在绝对值这一定义的讲解中，其概念是指数轴上一个数所对应的点与原点之间的距离。其中，包含了“数形结合”的思想，需要老师给予更为明晰的指导。而多数定理、公式都会运用“分类讨论”的思想，即在不同条件下所得出的结论有可能是相反的。
以题讲题的课堂形式无法实现举一反三的教学效果，因此，在数学课堂中激发学生的发散思维和归纳总结能力具有重要意义。在开放性问题的学习过程中，通常需要根据问题设置添加条件，从而拓展学生的思维能力和创新能力。而利用变式训练可以对数学思想进行全面的渗透。变式训练主要是指对例题的外在形式及内容进行更改，但本身性质不变，从而延伸出一题多解、一题多变等形式，对学生的数学思维能力进行测试。
在归纳总结过程中提炼数学思想与方法
归纳教学的思想是教学计划的重点内容，且根据不同的教学内容设定相应目标，对数学原理进行揭示、提炼。例如，在幂运算的学习中涉及多种数学思想的应用，为了帮助学生更好地掌握学习内容，提高课堂质量，通过归纳总结的形式有利于这一目标的实现。课堂小结往往由老师进行归纳，是对数学知识的提炼和概括。在这个过程中分析问题产生、解决的方式方法，对疑惑进行解答，能够实现量变到质变的跨越。通过反思、回顾，有利于学生在学习中的自我认识和突破。
数学思想主要是对数学知识和数学方法的本质认识，它所强调的是人的一种思维活动。数学思想与数学方法有着非常密切的联系。综上所述，在教学实践中渗透数学思想和方法有利于巩固知识，帮助学生掌握数学课程内容。此外，由于数学科目本身具有较强的逻辑性，因此强化数学思想模式引导，对学生日后深层次的学习有着直接的帮助作用，有助于推动数学教学的新发展。
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