如何启发数学思维_学习
如何启发数学思维
如何启发数学思维?数学教学的实质是思维过程的教学，培养学生的思维能力是数学教学的立足点。下面，朴新小编给大家带来数学思维训练的相关技巧。
务“本”求“变”，激必思维
树立辨正唯物主义世界观;按事物的客观规律全面地、历史地、发展地去考虑问题，思维才能开出艳丽的花朵。数学作为一门学科，它既是科学的，又是发展的，教师必须启发学生认识到这一点，并充分运用这一点去对待问题。一是将已有的知识结构调整重新组织，可以激发思维;二是对已学过和熟悉的事物变换一个角度认识，可以引起新的思维;三是从已有的知识链中抽取并镶嵌到另一组织序列中，从而找出新的联系，可以爆发创造性的思维火花。
例如：一元二次方程ax2+bx+c=0的二根比为2∶3，求证：6b2=25ac，当解完此题后，教师立即启发学生思考：当其比为m∶n(mn≠0)时呢?学生经过思考、演练，即设方程二根为x1和x2，由x1∶x2=m∶n，x1+x2=-ca，将这三个等式中的x1和x2消去即得：mnb2=(m+n)2ac，于是韦达定理便可推广为：如果方稿ax2+bx=c=0的两根之比为m∶n(其中mn≠0)，则有mnb2=(m+n)ac，用这一结论去解上题及所有这类型的题目，既简便又迅速。
设疑故障，引起悬念
学起于思，思源于疑问。教师要深入先分析教材，挖掘新奇事物，以问题入路故布疑阵，创没矛盾，设置悬念，引起惊讶，使学生产生迫切学习的浓厚兴趣，诱导学生疑到思，由思到知。正如亚里士多德所说：“思维人问题、惊讶开始”，苏霍姆林思基也说：“惊讶感情――是妹求知识的强大源泉。”比如讲例：已知直线L过点(1，2)且在两轴上的截距相等，求L的方程。学生会这样解：设L的方程为xa+ya=1将点(1，2)代入得a=3，所以L的方程为x3+y3=1，即x+y-3=0，但教师却提出满足条件的直线是否只有这一条呢?学生通过画图分析思考马上发现当直线过原点时也满足条件
因此满足条件的直线有两条，而学生此时会产生悬念――怎样解才不会出现上述情况呢?教师顺势导入，启发学生用查原因，换思路，学生会立即查出刚才用截距式求直线方程时，没有考虑到截距为0的情况，教师归纳：此题若用截距式就必须讨论截距为0(过原)和截距不为0(不过原点)，截距为0是不能用截距式求解的，接着教师又设疑：能不能用不讨论的方法呢?让学生思考后，教师引导、启发：由题意知，直线L的斜率存在，且不为0，所以可用点斜式求之。这样通过设疑布障，引起悬念，会使学生的思维更活跃，学习兴趣更浓。
如何在数学课巧用启发思维
随机应变，启发学生积极思维
教师在教学中要多角度、多方位地调动学生的能动性，让学生去多思多想，使学生的思维能力得到充分的发展，学到更多的知识，掌握更多的技能。在课堂上，教师只有提出富于变化、具有灵活性的启发点，才能引导学生运用已有知识解决相应的数学问题。例如，在教学“比的应用”一节内容时，在练习当中我为同学们讲了一个故事：中秋节，巡抚派人向乾隆皇帝送来贡品芋头，共3筐，每筐都装大小均匀的芋头180个，乾隆皇帝很高兴，决定把其中的一筐赏赐给文武大臣和后宫主管，并要求按人均分配。
军机大臣和珅忙出班跪倒“启奏陛下，臣认为此一筐芋头共180个，先分别赐予文武大臣90个，后宫主管90个，然后再自行分配”。还没等和珅说完宰相刘墉出班跪倒“启奏万岁，刚才和大人所说不妥。这在朝的文官武将现有56位，分90个芋头，每人不足两个，而后宫主管34人，分90个芋头，每人不足三个，这怎么能符合皇上的人均数一样多”。皇上听后点点头“刘爱卿说的有理，那依卿之见如何分好?”此时，学生都被故事内容所吸引，然后让学生替刘墉说出方法，这个故事把数学知识寓于故事情节之中，从而唤起学生学习兴趣。
提出问题，激发学生的兴趣
兴趣是人们力求认识某种事物或爱好某种活动的倾向。兴趣是思维的动力，是促进学生乐学的先决条件。如果学生对所学的知识感兴趣，便会产生优势兴奋中心，就能集中注意力，发展学生敏捷的思维。在教学中，掌握知识的基本原理及其衔接性，可以促进知识的迁移，使学生易于理解新知识，达到发展学生思维，提高能力的目的。医生治病讲求对症下药，教师的启发当然要点在要害处，拨在迷惑时，才能指给学生“柳暗花明又一村”。因而，启发式教学要真正达到启迪思维，培养智能，提高学生素质的目的，还必须注重启发点的优化。一是要“准”，让启发启在关键处，启在新旧知识的联接处。小学数学知识有很强的系统性，许多新知识是在旧知识的基础上产生发展的。
因此，在教学中教师要对学生加强运用旧知识学习新知识的指导。首先新课前的复习和新课的提问要精心设计启发点，把握问题的关键，真正起到启发、点拨和迁移作用。其次，要重视新旧知识之间的联系和发展，注意在新旧知识的连接点，分化点的关键处，设置有层次，有坡度，有启发性、符合学生认知规律的系列提问。让学生独立思考，积极练习求得新知，掌握规律。然后教师引导学生把新旧知识串在一起，形成知识的系统结构。如在教学“8的乘法口诀时”，我设计了让同桌之间互说一句带“8的乘法算式”的话，学生说：“我家有8张椅子，他家也有8张椅子，一共有16张椅子，算式是8×2=16。”“三(1)班在校广播操比赛中排成5排，每排有8人，一共有8×5=40名学生参加比赛。”……学生在丰富多彩的生活实践中搜集了有关感性材料，并经过思维加工，生成了多个解决生活实际的数学问题。
数学课堂教学中如何启发学生思维
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让学生充分展现思维过程
课堂教学离不开学生的答问，怎样处理好学生的课堂答问，以激发学生的思维，提高学习效率，应该是我们每一位教师不断深入探讨的课题。学生课堂答问后，我们教师不能仅用“对”或“错”予以简单的肯定或否定，而应追问“为什么”，“你是怎么想的”等问题激励学生思维，让学生充分暴露自己的思考过程。这样，教师既可以了解到学生的思维缺陷，又能让学生从反省中自我纠正错误，从而促进学生自我意识的发展。
由于让学生充分暴露了思维过程中存在的问题，教师得以及时地“对症下药”，启发诱导，使教师在充分发挥主导作用同时，最大限度地发挥了学生的主体作用，使学生真正掌握了学习的主动权。
挖掘知识内涵，培养数学兴趣
当今数学教材的编写，由于各种因素的制约，特别是其逻辑结构严谨、抽象的要求，有时不可能完整、全面、系统地展现知识的发生、发展过程。因而作为教师如果他的讲授仅仅停留在这种抽象结构的形态上，学生的思维就会因缺乏具体生动的新信息的支持而阻塞。在教学中教师应让学生了解问题的背景、来源及在数学中的地位和作用。亦即介绍一些相对于课本来说是新的、更系统的知识内涵，以此激发学生的学习兴趣，达到激活思维的目的。
同时，兴趣也很重要，因为兴趣是最好的老师。人们对数学的兴趣无疑能转化为学习数学的强烈而持久的推动力，极有利于数学思维的发展。如何培养学生学习数学的兴趣呢?首先是采用灵活多样的教法。比如：用读读议议讲概念;用发现法、比较法讲性质;用讲讲练练或议论等方式上习题或复习课。让学生主动参与，生动活泼地学习。其次是增强数学学习的趣味性。我本人觉得教师在备课或上课时，要不失时机的添加一些相关数学史及生活中的趣味题等。例如：讲授“相似三角形”之前，可简单地介绍古代泰勒斯用一木棒测量金子塔高度的故事。又如讲解祖冲之研究圆周率、陈景润勇探哥德巴赫猜想及我国古代的“百钱买百鸡”的故事。这样学学生就把听故事的动机与兴趣在教师引导下成功地迁移到学习新知识上来，也感受到数学不再枯燥乏味，而是有趣的、有规律可循的。
启发教学培养数学思维
设计悬念式问题，启发学生深入思考
每个人都会对疑惑的问题产生一系列的心理变化，并力求找到解决问题的办法.而悬念式的问题能刺激个体的大脑皮层，从而在头脑中形成看不懂、猜不出、行不通的阻碍.越是这样的问题越能激发人思维的兴奋.因此，在数学课堂中设计悬念式问题可以启发学生对问题的深入思考，同时还能激发学生进一步地通过想象来寻找解决问题的办法.例如：在学习“对数”这一内容时，我设计了下面的悬念式问题来激发学生深入地思考：一张白纸厚度约为0.082 mm，经过五次对折后厚度小于1公分，那么现在使其对折12300次后，其厚度应该是多少呢?
问题一出，学生们就开始估测其厚度，但都无法准确地计算其厚度.此时，我启发学生：“有人通过计算已经得出正确的结果，其厚度已经高于一座摩天大楼.”听到这样的结果学生惊讶万分，感觉不可思议.于是我列出正确的算式给他们看：12300×0.082=1008.6 mm.这难道不比一幢大楼还高吗?常规的方法计算麻烦且容易算错，而利用对数运算就比较容易了.悬念式的问题情境激发了学生的好奇，于是在教师的引导下思考怎样利用对数知识来解决这个问题.
在思维困惑处设疑，帮助学生去分析问题
学生在解题中遇到困惑是屡见不鲜的，但少数学生是因为没有准确地弄清题意，就通过自己的想象而盲目地去求解，最后解不下去.针对这种情形，我们应该通过提问的形式为学生指明思维的方向，然后再去具体地分析.例如：在教学“简单的线性规划问题”时，就给学生设计这样的思维困惑：现要生产甲、乙两种工业产品，每生产1 吨甲产品需要A原料4 吨，B种原料12 吨，产生的利润为2万元;每生产1 吨乙种产品需要A种原料1 吨，B种原料9 吨，其利润为1万元.现在有A种原料10 吨，B种原料60 吨，那怎样合理地安排这两种原料进行生产才能获取最大的利润?因为本题中变量比较多，不少学生理不清其中的变量关系，并且这些数据之间还存在着某种函数关系，
因此，学生们一时还不能准确地理解题意.为了进一步启发学生，又设计4个小问题：①列出本题的已知条件，需要求什么?②如何来求利润?(提示：可以假设计划生产甲、乙两种产品的吨数分别为x，y，设利润为P万元，那么利润应该是：P=2x+y).③要让利润P的值最大，x与y的值越大就越好，那么x与y可以无限大吗?④能用数学符号来表示条件吗?通过这几个问题的启发，学生才能把实际问题转化为数学模型，从而解决问题.
以上就是
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