如何培养严谨的数学思维_学习
如何培养严谨的数学思维
如何培养严谨的数学思维?严谨的思维习惯是良好思维素质的特征。在教学中培养学生严谨的思维习惯是数学教师责无旁贷的,也是数学教学中一个重要课题。下面，朴新小编给大家带来培养数学思维的技巧。
准确运用概念,克服粗疏的思维习惯。
数学概念是构建数学理论大厦的基石,是导出数学定理和数学法则的逻辑基础,是提高解题能力的前提,是数学学科的灵魂和精髓。数学的概念是从大量的事实抽象得到的,学生在运用概念时,往往不能全面、准确地把握住概念中的实质,而是只注意到概念中某一条件,忽视了隐含在概念中的另一部分的本质属性,从而酿造成解题的错误。教师在课堂上应注意并及时剖析纠正。例如,很多学生忽视了字母a的取值范围,认为a=。但正确的解法是当a>0时,a=才成立。当a<0时,a=不成立。
同时,数学来源于生活,又服务于生活。学生在日常生活中,对很多数学现象和问题都普遍存在着自己的观念,其中有些观念是正确的,是学生数学知识拓宽和发展的基础,是一种丰富的资源。这方面教师要给予肯定、随时收集、适时推广。而有些观念则是不全面、不完整的,有的甚至是完全同数学观念相违背的。因此,在数学教学过程中,教师应及时发现学生的错误概念,并对这些错误概念进行分析,找出出错的原因,以便采用适当的措施进行对错误概念的转变,从而使学生克服粗疏的思维习惯。
提高语言表达能力,克服含混模棱的思维习惯。
很多学生在表达概念时,往往不注意数学概念的严密性,因而造成语言表达的错误。例如:“延长直线AB”、“平角是一条直线”的错误所在,揭示“在同一直线上的三点”和“不在任何一直线上的三点”的区别;分析圆周角的定义时,“顶点在圆上”、“两边都和圆相交”这两个条件缺一不可。教师在课堂上发现学生这些语言表达的错误,就应该及时纠正。
学生叙述定理、法则、公式时,往往不注意定理、法则、公式的完整性,所以教师在要求学生叙述定理、法则、公式时,不能随意增加和减少字。例如“在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等”中的“同圆或等圆”的前提不能丢。 学生表述数量、位置、逻辑关系时,往往不注意语言表达的准确性。因而教师应要求学生在表述数量、位置、逻辑关系时,必须做到语言叙述准确、贴切。例如,“a和b的平方和”、“a与b平方的和”表示的意义完全不同,两者不能混淆。 在培养学生严谨的思维的过程中,教师应做学生的楷模,只有教师准确地表达,才能对学生起到潜移默化的作用。因此,教师平时上课时要注意课堂教学语言的锤炼,做学生的表率。
数学思维训练一
现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展(包括思维能力的发展)的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理;另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。
这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发学生思考的原则，不仅不能促进学生思维能力的发展，反而还有可能养成学生死记硬背的不良习惯。
教师表率，不断提高学生的语言表达能力
数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言。文字语言包括日常生活的语言，还有数学科内的特殊语言。就小学生讲，数学语言的形成一般需要从自然语言向数学语言的过渡。 同时，学生在表达概念时，往往不重视表述的严密性，因而常出现错误，对学生语言表述中出现的错误，教师要及时予以剖析并加以纠正，例如揭示“把直线画短些”、“延长射线AB”的错误所在。
数学语言以其独特的内涵，成为数学思维的基础，它们是数学课堂学习活动的前提和不可缺少的学习能力，也是提高数学课堂学习效率的保证，应引起我们足够的重视。在这方面，数学教师的语言应该是学生的表率。通过教师语言的示范作用，对学生的初步逻辑思维能力的形成施以良好的影响，促进数学思维能力的形成和发展。
数学思维训练二
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动手实践引发思维
操作能力对检验创造性思维的正确与否有着重要作用，几乎所有发明家都从小自己制作各种模型。牛顿小时候喜欢制作风筝等，爱迪生从小时候就喜欢实验。所以教师应鼓励学生经常创造性地制作各种学具，对特别爱好者要给予重点培养。例如：教学”角的分类”一课时，我为学生提供了十个角为学具，以小组合作的形式，让学生先量出各个角的度数，然后各小组进行讨论，把十个角进行分类。汇报时，学生各抒己见，发现划分的标准不一样，得到的种类也不同。
在这一操作过程中，培养了学生多角度的创造性思维。当学生按照三角形角的特点分为三类时，我要求学生根据三类角的特点，大胆地为它们取名。学生争着回答，课堂气氛达到了高潮。对于取对名的学生我及时加以表扬，大大树立了学生的自信心，使学生学得轻松、学得灵活，从而最大限度地挖掘了学生的思维潜能，引发了学生的思维意识。
在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢?《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。
他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。
数学思维训练三
情景教学法
要培养学生创新思维，老师首先要摆正自己在教学中的位置，在日常数学教学中，充分发挥主导作用，引导学生激发数学学习的主观能动性，让他们主动参与到教学中来，去探索、去钻研，才能转化为自己的知识，让学生充分发挥自己的见解，并进行大胆求证，才能培养创新思维。在教学中，老师可以采用情景教学法，将学生的注意力吸引到课堂教学之中，把数学理论内容巧妙地转化为数学问题思维情境，激发学生勇于探索问题、分析问题、解决问题和延伸问题的能力，从而更好地培养学生的创造性思维能力。
例如，在学习新人教版九年级数学上册“中心对称”一课中，为了让学生充分理解两个图形关于一点对称的概念，并掌握它们的性质，老师通过创设情境，结合课本62页的图形，让学生先观察，再回答问题：把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现?先让学生从旋转变换的角度分别观察两个图形之间的关系，从而引入中心对称的定义。让学生体会到知识间的内在联系，中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式(中心对称中要求旋转角必须为180度)，渗透了从一般到特殊的数学思想方法。接着，对“轴对称”和“中心对称”的概念进行比较，让学生自主探究轴对称和中心对称的区别。引导学生经历“观察、猜想、归纳、验证”的数学思想，提高了学生分析问题、解决问题的能力，有效地培养了学生的创造性思维。
质疑教学法
培养学生的创造性思维，需要老师在初中数学教学中，采用发散式思维教学模式，使学生数学思想不受定势或模式的束缚，充分发挥学生的智力因素，引导学生发展创造性思维能力，采取多种教学思路，调动学生思维的活跃性和多向性。在初中数学教学中，老师可以采用质疑式教学法，在课堂上鼓励学生大胆质疑，激发学生探求真理的热情。
例如在学习初中数学八年级下册人教版“方差”一课时，老师在对方差的概念和产生形成过程进行讲授完毕后，老师可以问学生：在学习了方差后，大家对方差有了初步的认识，那么还有什么问题要问吗?最好能问倒其他同学哦。”这个问题一提出，立刻就激发了学生的学习热情。他们争先恐后地提出了问题，如“方差的具体应用是什么?”“方差和标准差的区别是什么?”，等等。问题提出后有的同学立即给予回答。由于学生的勇于质疑，使许多疑问统统暴露出来，并得到了解决，学生有效地掌握了方差这一知识点。
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