如何培养良好的数学思维_学习
如何培养良好的数学思维
如何培养良好的数学思维?数学教学中发展思维能力是能力培养的核心。中学生数学水平的高低，解决数学问题能力的强与弱，在很大程度上依赖于数学思维的品质。下面，朴新小编给大家带来数学思维训练技巧。
思维导图在发明之初被用于记笔记，是一种使左右脑同时工作的全脑思维工具。它借助简单的词汇、线条、颜色、符号、图像来表达信息之间的联系;记的过程简单、快速，但却能及时记录重要信息及其之间的关系，信息量丰富，记录的结果直观、形象，信息之间的关系一目了然，容易理解与记忆。
注意新旧知识的联系,克服应用的定向性。新知识是旧知识的延伸、扩张和飞跃。当思维嵌入旧模式,陷人困境时,应及时转向新的一面。当学习多项式、线性方程组等中学接触过的知识时,由于同学们对新知识还不太熟悉,最易受中学所学内容的干扰。例如有这样一道题:“假设g(x)=x2-4a+a,若存在的多项式f(x)=x3+bx2+cx+d使得g(x)|f(x),且f(x)|g2(x),试求f(x)的表达式。”结果同学们想到的是常用的多项式除多项式的一些知识和方法,致使此问题复杂到解一个含六个未知数的二次方程组,虽费了九牛二虎之力,终未求得其解。事实上,若这时思维能及时转向新知识――多项式在复数域内的分解式,问题便会很快得到解决。
注意概念的等价描述,克服表述的定型性。中学数学中,由于所学知识有限,许多概念只能给出定型的描述。随着知识的增多,在中专数学教学中要逐步地尽可能从不同的角度对所学概念予以等价的描述,让同学们更深刻的理解知识。常做这种变形训练是对付思维定势的一个法宝。
寻求变异,排除处理问题的定序性。中专数学中所涉及的许多问题的解决方法已不再是单一的,过程也不是绝对定序的。教学中要注意引导学生不依常规,寻求变异。学会应用变换的手法,将代数与几何相联系,探索内存关系,学会用不同的方法,从不同的角度去分析问题,勇于探索和创新,培养思维的灵活性。
如何培养学生良好的数学思维
思维的灵活性
1.多思。提醒学生在解题时不必急于动笔，引导学生注意审题，应全面、整体地看问题，认真观察题目的特点，不仅能从形式上发现特点，而且还能从已知条件中发现其隐含条件，既要注意主要条件，又要注意次要条件，这样就有利于培养学生的观察力。
2.多想。应注意概念、定理、方法的教学，指导学生整理知识，既要重视知识的纵向联系，又要重视知识的横向联系，注意知识各环节之间的联系，让学生头脑中知识井然有序，脉络清楚，易于联想。
3.多解。教学中还应注意逆向思维的训练与一题多解的训练。这样有利于学生打破定式思维习惯和诱导学生转化思维角度，认真观察，多方联想，恰当转化，提高思维的灵活性。
思维的独创性
新课标下，数学教学过程中应以思维的新度为侧重点，以发散思维为核心，强化创新意识的引导，在探索中求新，培养思维的独创性。思维的独创性是指敢于超越传统习惯和束缚，摆脱原有知识的羁绊和思维定式的禁锢，善于把头脑中已有的知识信息重新组合，对已有的数学表述和论证能提出自己的见解。所以，在教学中应形成活泼气氛，鼓励学生独立思考，打破常规，发表自己的见解，这样有利于培养学生的创造性和不受定式思维的束缚。
例如：60人举行乒乓球淘汰赛，决出一个冠军，问需要安排多少场比赛?常规解法：每场需两人，则有30+15+7+4+2+1=59人(场)，而有学生提出这样创造性解法：每场淘汰1人，应淘汰59人，才能决出冠军，故需29场。像这样打破常规的思考方法，教师应多加鼓励，而且在教学中，教师也应注意这方面的引导。培养学生科学的研究方法和思维方式，是提高学生创造性能力的一个重要环节，在数学知识和技能中，蕴含着丰富的数学思想和方法，所以在教学中，教师应注意对教学内容中所含的数学思想和方法的挖掘、渗透，使学生了解和掌握数学思想和方法。
培养学生的思维导图
善抓本质，培养思维的深刻性
思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平。它表现为在分析问题和解决问题的过程中，能抓住所研究的问题的实质，能洞察情境中各个数量之间的关系，从所研究的材料中揭示被掩盖的某些特殊性。因此思维的深刻性也可理解为排除干扰、抓住实质的能力。如：甲乙两人从A、B两地同时出发相向而行。A、B相距20千米，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带了一只狗和甲同时出发，狗以每小时12千米的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到两人相遇狗才停止，问这段时间狗一共跑了多少千米?解答此题如果从狗每次走过的路程考虑，那么思维就陷入困境。
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如果能从整体看问题，透过表象抓本质，人与狗是同时出发的，不管狗来回跑了多少次，狗所跑的时间与甲乙相遇的时间始终的相等的，问题即可迎刃而解：12×[20÷(6+4)]=24(千米)。思维的深刻性不仅能够排除干扰抓住实质，而且能洞察情境中各个数量之间的关系，找到正确的解题方法。学生思维深刻性的培养，有赖于教师的有效引导。如数学课本中有一道题叫“有趣的练习”：7+9×9=88 6+98×9=888 5+987×9=8888有些教师往往只让学生发现结果是2个8，3个8……，就算是“趣”了，其实只要稍加引导，就可把学生的兴趣和思维引向深处。第一，从算法分析上引导，7+9×9表示9个9加7，如果把7看作9-2的话，那么它也就可以看作10个9减2，即7+9×9=10×9-2=88，这是一趣。第二，从寻找规律上引导，让学生仔细观察算式不难发现：加数依次递减1，乘数9不变，另一个乘数依次增加一位。根据规律学生可创造出新的算式，4+9876×9=88888…这是二趣。为了训练学生思维的深刻性，教师可有意识地提出一些容易被表面现象蒙蔽的问题，通过一次再次地揭示被掩盖的某些特性，从而使学生对问题的认识不断深化。
质疑导辨，培养思维的批判性
思维的批判性是指思维活动中独立分析和敢于批判的程度。它表现为在活动中能严格地分析思维材料，精细地检查思维过程，对别人的看法不盲从、不轻信。平时在课堂教学中，常见有一些学生喜欢刨根问底，遇事爱问为什么，如“四则混合运算中，为什么要先乘除后加减”、“课本上说比的后项不能为0，为什么球场上的比分有2∶0”，这就是学生具有良好的思维批判性的表现，应予以肯定和表扬。质疑导辨是培养学生思维批判性的一个好方法。一方面教师应满腔热情地鼓励学生质疑问难，学生发现一个问题往往比解答一个问题更为重要。有位教师在教学“角的概念”后小结“角的大小与边的长短无关”，教师话音刚落，就有学生质疑：角的边是射线，它怎么有长短呢?教师说：“书上就是这么说的，就你爱钻牛角尖。”其实学生的意见是正确的，可惜他的这种批判性思维没有得到老师的肯定。
另一位教师在教同一个内容碰到同一个问题时，首先肯定了学生的意见，还表扬了他积极开动脑筋勇于提出不同的意见，并承认自己表述不够严谨，因势利导把这句话改成为“角的大小与边画得长短无关”。两位教师两种做法两个截然不同的效果，前一位教师严重挫伤了学生的自尊心，压制了学生的批判性思维;而后一位教师激发了学生学习积极性，增强了学生的批判性思维。质疑导辨的另一个方面是教师经常有意识地提出一些容易混肴的概念和一些似是而非的问题，组织学生进行辨析。有时还可以故意制造一些错误，让学生去发现、分析、评价。如已知直角三角形三条边分别是2厘米、3厘米、5厘米，斜边上的高1.8厘米，求它的面积。学生计算后发现用两组相对应的底和高求出的面积不相等。这是什么原因呢?原来两条直角边的和等于第三边，根本就不可能组成三角形。像这样的辨析不仅培养了思维的批判性，而且也培养了思维的深刻性。
数学中如何培养学生的思维
训练思维的积极性
思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基础在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，是他们能带着一种高涨的情绪从攀学习和思考;例如：在：一年级《乘法初步认识》一课中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，虽然是二年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。而后，教师又出不3=3+3+3+3+2，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢?经过学生的讨论与教师及时予以点拔，学生列出了3+3+3+3+3+2=3 X 5-1=3 X5-1=3 X 4+2=2 X 7……虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等
以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题，思考问题、解决间题。例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到端角时出现了不同的看法。到底如何认识呢?我让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识端角的“角”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探讨。
训练思维的求异性
发散思维活动的展开，其重要的一点是要改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度一一即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体(乃至于群体)的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养于发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加、减乘，加乘之问都有内在的联系。
如189-7可以连续减多少个?应要求学生变换角度思考。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。在教学中我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引异学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路;另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。如：进行语一言叙述的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学的实践告诉我们，从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于学生不囿于已有的思维定势。
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