小学数学教学中如何构造反例_学习
小学 数学教学中如何构造反例
小学数学教学中如何构造反例?反例在数学教学中的应用较为广泛，由于学生空间想象能力不够，受思维定式的影响，反例的应用就更突出，直观、明显、说服力强等突出特点决定了反例在知识解疑中不可替代的作用。今天，朴新小编给大家带来数学教学方法。
恰当地运用反例，可以去伪存真，释疑解惑
因构造反例在辨析错解中具有直观、明显、说服力强等突出特点，所以举出反例在揭露错误时有特殊的威力。平常的教学实践使我们深深地认识到：构造反例，辨析错解，不但可以发现错解中的漏洞，而且可以从反例中得到修补的启示，进而获得正确的解答途径。 例：求关于x的方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0两实根平方和的最大值。
设原方程有两实根x1，x2，由韦达定理得：x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(k-2)2-2(k2+3k+5)=-(k+5)2+19，可知当k=-5，两根平方和有最大值19，初看起来，运算没有错误，而且学生会认为韦达定理运用得非常正确。而事实上学生在应用的时候忽略了韦达定理运用的前提是保证方程有实数根。这时候就可以让学生通过列举反例：当k=-5时，判别Δ=-11<0，原方程没有根。
这一反例说明了原解法是错误的，造成失误的原因是忽略了两根必须是实根的条件，因此也就给出了正确的解法应该是Δ=[-(k-2)]2-4(k2+3k+5)=-(k+4)(3k+4)≥0，解得-4≤k≤- 时，原方程有实根。由x12+x22=-(k+5)2+19，可知当k≤-4时，两实根平方和有最大值是18。 通过这样的反例使学生发现了自己错误的解法，而且加强了对韦达定理的认识和理解。
巧妙地使用反例可以深化对概念的认识
运用反例也是教学上的一种策略，巧妙地使用反例不但可以加深对知识的理解，还可排除无关特征的干扰，激发求知欲，刺激更深层的探讨。 例如，学生受视觉直观的影响，常会认为：一个梯形的中位线分成的两个小梯形是相似图形。但我们扣紧相似图形的定义：相似的两个图形，对应角相等，对应边成比例。就可以发现学生错误的认识是源于“仅对两个梯形的对应角相等”进行了分析，就下结论说两个梯形是相似的。其实我们可以列举一个很简单的例子，如梯形上底是2，下底是4，则利用中位线计算出EF=3，那么我们发现，很明显对应边不成比例。
这样，就把学生从误入歧途中拉了回来。同时也让学生明白相似图形的判定需要从“对应角、对应边”两方面去考虑，缺一不可，加深了对概念的理解。
数学的创新教学方法
激发创新动机是培养学生创新能力的前提
创新动机是直接激励和推动学生去从事创造活动的内在驱动力。创新动机可以来自儿童的内在动机，也可以来自儿童的外在动机，内在动机和外在动机可以相互转化。而对于小学生来说外在动机有更加直接的激励作用。因此教师要善于激发学生的各种创新动机，启迪他们的创新精神。如在长、正方体表面积的练习课上，我结合当时正临近母亲节，设计了一节有关节日礼物的包装设计课，要求学生运用所学知识对所带来礼物的的外包装进行设计，学生从节省材料、美观新颖、使用便利即环保等多个方面分组进行了研究，并利用教师为学生提供和学生课前自行搜集的材料把自己的设计制作出来，这极大的激发了学生的创新动机和创造热情。设计出了阅览式、书架式、礼品式……等等多种包装设计，同时加深了对长、正方体表面积的理解。因此，教师应利用外在动机的激励作用，促进内在动机的发展，激励学生进行创造活动，发展和提高创新能力。
创新动机还与学生的成就动机水平有关。研究表明，成就动机高的学生敢于面对困难，有较强的毅力，富于挑战性，能从完成任务中获得满足感，并在完成任务过程中敢于创新，即使遇到挫折失败也会加倍努力，直至成功。因此在教学过程中，应分层次调动不同类型学生的创新动机，开展合作学习，发挥不同类型学生的特长，使每个学生在学习过程中都有获得成功的体验。如在包装设计一课中，有的学生思维的创新意识极强但动手能力很差，有的学生手很巧，但缺乏创新精神。因此可利用小组合作方式，采用优势互补，同样可以激发不同层次学生的创作动机，相互促进共同提高。
发展创新思维培养学生创新能力的核心
创新性思维是整个创新活动智能结构的关键，创新性思维是人们创造性地发明或发现一种新方式用以处理某种事物的思维活动，是一切具有崭新内容的思维形式的总和，是创新能力的核心。它能保证学生顺利解决新的问题，深刻地、高水平地掌握知识，把这些知识广泛地迁移到学习新知识的过程中，使学习活动顺利完成。创新思维在行为上有三个特点：流畅性、变通性和独特性。它们是发展学生创新思维的三个重要环节。教师应注重通过不同类型的课，有侧重性的发展学生的思维。
教师应有意识的发展学生的思维流畅性。在教学中引导学生主动组织和联络所需要的知识和观念;通过语言体现和表达自己的想法。在这个方面，有经验的教师通常从低年级就开始培养，循序渐进。以商不变的性质、分数的基本性质和比的基本性质为例，它们是不同年龄阶段三个有关联的概念，在学习商不变的性质时，由于学生年龄较低，教师可采用引导概括的方式，逐渐形成概念;在学习分数的基本性质时，由于有了前面的知识基础，教师应尽可能的让学生独立进行概括;在六年级学习比的基本性质时，教师完全可放手发动学生，大胆的猜想，积极的验证从而主动的形成概念，使思维能力得到发展。
数学教学中创新思维
变式推导，猜想创新
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牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就不会有伟大的发现和发明。”可见猜想不仅是一种能力，更是创新意识与创造能力的重要表现和基础。在教学过程中，教师应鼓励学生大胆假想，并为他们创设发现问题的机会，设置进行猜想的教学情境，由情境的刺激引起学生多维度的思考、多层次的猜想，然后通过验证获得正确的结果。
例如：教学圆的面积计算公式时，学生尝试了把圆等分拼成近似长方形(或平行四边形)，从而推导出圆的面积公式。教师还可以鼓励学生继续猜想：除了拼成长方形外，还可以用什么方法来推导圆的面积公式?从而留给学生猜想创新、主动探索的空间。有的学生通过操作提出了“利用其中一个近似的等腰三角形，就能求出圆面积”的新方法，即：S/16×r÷2×16=2 r/16×r×1/2×16= r ;还有的学生把等分后的圆形拼成三角形、梯形来求出圆的面积。学生通过自主学习、主动探索、动手操作，充分发挥思维的创造性，大大地提高了学习能力。
给足“创新”充足的空间
除了以上所说的因素，给足学生“创新”的充足空间也是发展学生创新思维的重要方面，这个空间既包括时间空间、内容的发展空间、想象的空间，也包括教者的宽容空间，教师的肯定和鼓励让学生凡事多问几个还可以怎么做，有没有更高明的方案，这对于创新思维的形成也有着重大意义。
在教学《莫比乌斯圈》后，在学生还在啧啧惊叹时，我问：生活中你见过这么神奇的例子吗?学生一时无言以对，我没有放弃给学生思维生长的空间，没有急于告诉学生固有的答案，而是这样引导：这样神奇的东西可能不会产生于平庸中吧，希望大家用锐利的眼光去寻找和发现它的生活应用，你还可以自己对此进行设计，也许下一个神奇就源于你。下一节实践课我们还来探讨这个问题。果然，学生没有让我失望，几天后，学生不但找到了许多应用资料，还主动将这样的课堂知识运用到生活中去，让莫比乌斯圈成为了社团标记，成为了环保小发明等等。
数学自主教学模式
引导学生们自学
对于那些没有自学能力、或自学能力很差的人来说学生需要教师的引导，不断走向能力的提升。教师要注意在教学过程中对学生们的引导，提前设计好教学方案。在设计课程方案时教师要提前思考我该如何才能引导学生、我要在什么时候进行引导以及如何才能让学生起到这种作用等一系列问题，都是教师要提前考虑的问题。教师在课前要设计课程目标，教师就需要以课程目标来对学生的引导进行设计，搜集充分地课外资料来补充课堂内容。传统教学中很少让学生积极活动的时间，大部分时间是属于老师的，这样一直服从于教师的教学方法是不行的，学生会逐渐养成懒散不听话的毛病。
学生在一次次的课堂上只听从于教师的安排无法自主进行学习，更重要的是学生会逐渐养成依赖老师的，不自己思考的陋习。这样就直接导致了学生的懒惰，在有老师时尚且跟着老师进行学习，被老师推着赶着学，没有老师时根本就懒得学习，懒得为自己制定学习计划，这就是缺乏自主学习能力的最严重弊端。而且，学生在传统方式下学习难免会对教师产生抵触情绪，因为教师高高在上发号施令难免会出现一些错误或者不能让每个同学满意，因此师生之间会产生矛盾。由此可见，由教师占主导地位的课堂存在严重弊端，已经不再适应现代社会的发展要求。所以，在课堂一步步引导学生进行自主学习，帮助学生逐渐获得自主学习能力是教师如今最要紧的事情。
帮助学生们掌握正确的自学方法
工欲善其器必先利其器，凡事都要讲求方法，因此教师要首先培养学生掌握正确的自学方法，然后再提升学生自学能力。自学顾名思义就是自己学习，学生需要在学习中获得自己学习的能力这一现代社会必备能力之一。首先，教师要向学生强调预习的重要性，预习是自学非常重要的一步，学生通过预习对将学知识有一个较大程度的了解，然后再在预习过程中一定会遇到自己不明白的知识，这时就需要学生进行课外资料的查询来解决自己的困惑，这样学生就能够在预习过程中逐渐获得自学能力，而且学生在课前预习将会帮助学生拓展自己的知识层面，学生在预习时遇到的问题在课上会引起学生的特别注意，这样会增加学生的学习专注度，帮助学生提高学习效率。
其次，在课堂上，教师需要多向学生们提出一些开放性问题引导学生们自主进行思考，这样学生就能够在学习过程中提高学习的自学能力。教师也可以向学生征集课堂方案，让学生们通过预习来设计课堂的行走思路，向老师提出建议，这种意见框架教师虽然不能直接套用，但是学生提供的方案还是有一定参考价值的，这种的教学方法不仅有助于提高学生的学习能力，而且还能够帮助教师提高自己的教学水平，可谓一举多得。
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