如何搞好数学概念教学

如何搞好数学概念教学?数学概念是数学知识的基础,是数学教材结构的最基本的因素,是数学思想与方法的载体.正确理解数学概念,今天,朴新小编给大家带来数学教学方法。
 

观察法
 

所谓观察法即是引导学生多观察日常生活与专业工作中的实际事例,观察一些直观性的实物模型,以其为基础突出其本质属性,然后从中引出数学概念。比如立体几何异面直线的相关概念,就可以引导学生分析立交桥、墙角线以及地板交线间的位置关系,将其本质特征抽取出来,最终得出异面直线概念;再比如编制计划的原理与方法网络图相关概念,则可以通过企业生产环节安排、事务处理结构图等引出,使得概念的表达更加直观化、形象化。

体验法
 

所谓体验法就是利用学生已有的知识构建,将新概念的直观背景材料引入课堂中,由于学生对已有的知识构建比较熟悉,因此相对新概念而言,其更加直观、具体,学生通过这种相对直观、具体的体验获得对新概念的体验。比如在讲解函数性质中奇函数与偶函数相关概念时,可以先将函数图像绘出:y=x2,y=x-2,y=x,y=x3,y=x-1,然后引导学生分析两类函数图像关于轴对称与原点对称的共性,并得出结论:平面直角坐标系中,关于y轴对称的点的坐标及关于原点对称的点的坐标分为(a,b)与(-a,b)、(a,b)与(-a,-b),因此可知f(-a)=f(a)、f(-a)=-f(a),此时奇、偶函数的概念就可以直接引出。
 

需要法
 

即通过工作实际需要激发学生的求知欲,促进学生将其主动性充分发挥出来。比如在学习正角与负角的概念时,可以选择复习角的定义为切入点,再与学生的生活工作实际相结合:扳手拧螺母时,顺时针方向是拧紧,而逆时针方向则是拧松,那么该如何表示拧紧与拧松的角?引导学生认识到有必要对角的概念做进一步的推广,从而引出正负角的概念教学。
 

数学概念教学

一、运用具体实物做实验来形象地讲透新概念
 

心理学家认为,学生自己动手做实验,能够在脑海中留下更深刻的印象。因此,在讲解新概念时,我们教师可以改变自己讲、学生听的传统做法,引导学生动手做实验,从实验中理解抽象数学概念。学生动手实验,可在学生脑海中留下深刻印象。如讲椭圆概念时,可让学生每人准备一块纸板,一条细绳,两个钉子。教师指导学生固定钉子在纸板的不同位置,然后让绳子长度大于两钉子之间的距离,同时用铅笔挑动绳子画线,最终可以得到椭圆。然后再改变绳子长度分别等于、小于两钉子间的距离,画图。在此基础上,学生可根据画图过程归纳椭圆的概念。这样学生不知不觉地从具体到抽象,由感性认识逐步上升为了理性认识。同样由学生亲自实验,然后归纳概念的方法也可用于双曲线和抛物线的概念教学。

二、利用学生已知的概念来理解新概念
 

教学中许多新的数学概念,都可以从学生原有的概念中导出。例如在一般课堂学习中,教学生掌握“平行四边形”的概念时,常常是通过概念同化的形式学习的。教师先确认,学生有意义学习这个新概念的条件已经具备,因此,直接把定义告诉学生:“平行四边形是两组对边平行且相等的四边形。”在学生主动接受新知识时,也必须积极展开认知活动。首先,必须把“平行四边形”这个概念与自己认知结构中原有的“四边形”知识联系起来,并把新概念纳入原有概念之中,明确新概念是对原有的四边形概念的限制。其次,在学习新概念“平行四边形”时,必须将新概念与原有的有关概念(如四边形、梯形、三角形等)加以区别,精确分化。最后,还需要把一般四边形、平行四边形、梯形等有关的概念不断分化和综合贯通,组成一个整体的概念体系,达到结构化和系统化,即透彻理解了这个科学知识群,以便于记忆和运用。
 

三、抓住概念中的关键字词来掌握新概念
 

概念是用词来表达的,数学概念严谨、准确、简练。教师的语言对于学生感知教材,形成概念有重要的意义,因此,要特别注意用词的严格性和准确性。教师要指导学生掌握概念并认识概念的前提。例如:相反数定义:只有符号不同的两个数互为相反数。其中“只有”两个字是关键词,而缺少这关键字“只有”,概念就完全错了。因此,在教学中,务必多次强调,并与学生一道分析这两个字的含义,加深学生对概念的理解。又如对函数概念中的“任何”与“”要重点强调。然后举例y=x3,y2=x,前者可以称y是x的函数,后者不能称y是x的函数。因为对于任何一个x,不是对应y。这样通过正反实例,强调概念中的关键词语,更能加深概念的理解。
 

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注重概念本质

1、讲清概念的涵义。如:“不等式的解集”这一概念,抓住“集”这一特征进行分析,即不等式所有解的集合。更通俗地说,就是把不等式所有的解集合在一起(象学生排队集合一样),组成了不等式的解集,最终表示成x>a等形式。只有理解了这个定义,学生在解决问题的时候,就不会有丢解的现象。
 

2、析透概念中的关键词语。如:“同类项就是含有相同的字母,并且相同字母的指数也相同的项。”这个概念中,抓住“相同”这一关键字作分析,相同的是什么?是字母和它的指数两部分“最简分式”的概念中,抓住“不含公因式”这一关键字眼。只有学生真正理解了概念,那么在解决问题的时候,才能得心应手,不会出现错误。
 

3、通过概念间的内在联系进行比较。对于有内在联系的概念,要作好比较,加深学生对概念本质的理解。例如:“一元一次方程”的概念,是建立在“元”、“次”、“方程”这三个概念基础之上的。“元”表示未知数,“次”表示未知数的最高次数,次数是就整式而言的,所以“一元一次方程”是最简单的整式方程。这样学生便于抓住“一元一次方程”的本质,并为以后学习其它方程的概念打下基础。
 

提高教学方法

一、通过各种形式的直观教学讲述新概念
 

初中学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识,但是概念属于理性认识,所以在教学过程中,要为学生提供丰富、正确的感性认识,直观教学是其主要的途径.例如,在讲解“梯形”的概念时,教师可引入梯形的典型实例如教室 楼梯、江湖堤坝的横截面等等,先让学生获得梯形的感性知识,再画出梯形的各种图形.初中学生的抽象思维在很大程度上还属于“经验型”的,他们对自己感到有兴趣的、新颖的、直观的材料识记能力较强,如讲“数轴”的概念时,教师问:“同学们知道称物体重量的秤杆吗?一根秤杆有哪些主要特征呢?”教师拿出准备好的实物秤杆给学生观察,总结秤杆具有三个要素:一是度量的起点;二是度量的单位;三是增减方向,这样以实物启发学生用直线上的点表示数,当一条直线具备了3个条件后从而自然地引出了数轴的概念.这样学生容易理解,留下的印象也比较深刻.
 

二、利用学生已知的概念来理解新概念
 

教学中许多新的数学概念,都可以从学生原有的概念中导出.例如在一般课堂学习中,教学生掌握“平行四边形”的概念时,常常是通过概念同化的形式学习的.教师先确认,学生有意义学习这个新概念的条件已经具备,因此,直接把定义告诉学生:“平行四边形是两组对边平行且相等的四边形.”在学生主动接受新知识时,也必须积极展开认知活动.首先,必须把“平行四边形”这个概念与自己认知结构中原有的“四边形”知识联系起来,并把新概念纳入原有概念之中,明确新概念是对原有的四边形概念的限制.其次,在学习新概念“平行四边形”时,必须将新概念与原有的有关概念(如四边形、梯形、三角形等)加以区别,精确分化.最后,还需要把一般四边形、平行四边形、梯形等有关的概念不断分化和综合贯通,组成一个整体的概念体系,达到结构化和系统化,既透彻理解了这个科学知识群,又便于记忆和运用.
 

三、通过应用加深对概念理解
 

数学概念的深刻理解,是提高学生解题能力的基础,概念是用词来表达的,数学概念严谨、准确、简练.教师的语言对于学生感知教材,形成概念有重要的意义,因此,要特别注意用词的严格性和准确性.教师要指导学生掌握概念并认识概念的前提.例如:相反数定义:只有符号不同的两个数互为相反数.其中“只有”两个字是关键词,而缺少这关键字“只有”,概念就完全错了.因此,在教学中,务必多次强调,并与学生一道分析这两个字的含义,加深学生对概念的理解.
 

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