数学学科如何培养思维严谨_学习
数学学科如何培养思维严谨
数学学科如何培养思维严谨?思维的严谨性，在教学中应引起足够的重视和得到有效的落实.只有严谨思维，才能使思维的品质得到优化和完美.下面，朴新小编给大家带来数学思维的培训方法。
概念准确
数学中的每一个名词、术语、公式、法则都有精确的含义，学生能否确切地理解以及理解的程度是学生思维严谨性培养的基础。因此，应该要求学生掌握精确的数学语言。在教学中，结合教学内容，采取集中训练的方式，使学生的数学语言日趋精确化。例如，结合列代数式、列方程的教学内容，充分利用变式教学，集中训练学生进行语言与常用符号、数学式子的相互翻译，使学生能够准确地建立数学语言与数学符号、数学式子之间的对应关系。
同时，教师还必须结合教材对数学语言的精确化作典型的分析或诱导。例如，为了让学生弄清“-22”与“(-2)2”的差异，可以先要求学生会将“-22”念成“2的平方的相反数”，将“(-2)2”念成“负2的平方”。再问学生二者的运算结果是什么?有何差异?用这样对比的方法，使学生灵活运用数学语言，准确判断二者的差异。又如，在建立有理数与数轴上点的对应关系时，应当使学生区分“每一个有理数对应数轴上的一个点”与“数轴上的每一个点对应的一个有理数”这两个命题的不同含义，并经过分析明确其对与错。当然，要培养学生语言的精确性，教师的课堂教学语言既要精练又要准确，既要规范又要适应学生的水平。
言必有据
言必有据是学生数学思维严谨性培养的核心，在一般解题过程中，除证明的论证要步步有据、符合逻辑外，就是计算题、作图题的求解过程中都包含着推理，都要强调每一步推理的充分依据。计算过程中，算理是算法的依据，在算理的指导下解题，学生才能真正理解算法。灵活运用算理，算法才能熟练自如、得心应手。画图也要有根据，教学中要恰当处理画法程序与画理之间的关系，还要特别处理好一般与特殊的关系，不能把任意三角形画成特殊的等腰三角形，也不能把平行四边形画成矩形或菱形。
数学教学中，要求学生做到言必有据，有时可以借助于直观或猜想去探寻所需的根据。例如，要证明两个角或两条线段相等，可以从图形出发，利用直观试证与它们相关的两个三角形全等。当然，这种直观性只是入门的向导，只能起到一种启示作用，不能作为根据。同样，解题中的猜想也只能起到启示的作用，只有猜想得到证明以后，才能作为进一步推理的根据。因此，言必有据并不排斥直观与猜想。强调思维的严谨性时，应允许直观与猜想，并力求以充分的论据将它变为现实，从而辩证地处理好推理有据与直观猜想的关系。
数学教学中对学生严谨思维的培养
提高语言表达能力,克服含混模棱的思维习惯。
很多学生在表达概念时,往往不注意数学概念的严密性,因而造成语言表达的错误。例如:“延长直线AB”、“平角是一条直线”的错误所在,揭示“在同一直线上的三点”和“不在任何一直线上的三点”的区别;分析圆周角的定义时,“顶点在圆上”、“两边都和圆相交”这两个条件缺一不可。教师在课堂上发现学生这些语言表达的错误,就应该及时纠正。 学生叙述定理、法则、公式时,往往不注意定理、法则、公式的完整性,所以教师在要求学生叙述定理、法则、公式时,不能随意增加和减少字。
例如“在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等”中的“同圆或等圆”的前提不能丢。 学生表述数量、位置、逻辑关系时,往往不注意语言表达的准确性。因而教师应要求学生在表述数量、位置、逻辑关系时,必须做到语言叙述准确、贴切。例如,“a和b的平方和”、“a与b平方的和”表示的意义完全不同,两者不能混淆。 在培养学生严谨的思维的过程中,教师应做学生的楷模,只有教师准确地表达,才能对学生起到潜移默化的作用。因此,教师平时上课时要注意课堂教学语言的锤炼,做学生的表率。
准确运用概念,克服粗疏的思维习惯。
数学概念是构建数学理论大厦的基石,是导出数学定理和数学法则的逻辑基础,是提高解题能力的前提,是数学学科的灵魂和精髓。数学的概念是从大量的事实抽象得到的,学生在运用概念时,往往不能全面、准确地把握住概念中的实质,而是只注意到概念中某一条件,忽视了隐含在概念中的另一部分的本质属性,从而酿造成解题的错误。教师在课堂上应注意并及时剖析纠正。例如,很多学生忽视了字母a的取值范围,认为a=。但正确的解法是当a>0时,a=才成立。当a<0时,a=不成立。
同时,数学来源于生活,又服务于生活。学生在日常生活中,对很多数学现象和问题都普遍存在着自己的观念,其中有些观念是正确的,是学生数学知识拓宽和发展的基础,是一种丰富的资源。这方面教师要给予肯定、随时收集、适时推广。而有些观念则是不全面、不完整的,有的甚至是完全同数学观念相违背的。因此,在数学教学过程中,教师应及时发现学生的错误概念,并对这些错误概念进行分析,找出出错的原因,以便采用适当的措施进行对错误概念的转变,从而使学生克服粗疏的思维习惯。
如何培养严谨的数学思维品质
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从事小学数学教育的教师都知道，小学数学教学要求的目标包括能力、知识、思想教育等几个方面的内容。但是如果要落实到某一部分的教学内容时，那就要在整体思考教材的前提下，理清前后关系。大致上来说，“分数意义”这部分的教学内容，要作为一个单元教学的内容，所以就要让学生找到正确的立足点，让学生在学习数学中得到比较、分析、抽象概括等逻辑思维能力的锻炼，从中能够对分数与整数、小数等知识进行体会与应用，同时对学生进行包括实践能力、学习习惯等方面内容的思想品德教育等。
教师教授本单元内容的时候，要做到充分分析教学目标，每堂课也都要围绕这些总目标来设计。这些目标构成了一个相互联系、相互制约的整体。我们大家都知道数学来源于生活，所以在“分数意义”教学中，分数是从生活和生产实践中得来的，并且能够让学生在学习中逐步运用分数概念来分析解决问题，体会分数与其他数学知识之间的相互沟通，让学生系统、灵活运用所学知识，实现学以致用。
参与建立过程，培养学生完整数学概念
一般来说对于数学概念教学方法，我们要经过感知、理解、巩固、应用、系统化等几个不同的层次。所以进行概念教学方法的设计时，我们要做到整体思考，通过设计不同的教学方法来适应学生数学概念形成的不同阶段。从而达到对概念教学总体目标落实。
在全面考虑的基础上，与教学内容进度同步，根据不同的层次，按照学生对具体概念的理解和掌握的情况组织概念教学。一节课可能只是概念教学全过程中的一个或几个阶段。教师在实际的教育教学当中，要把概念全过程看作是一个整体，把学生对于概念的形成过程看作是一个连续的，但又相对独立的一些课堂学习内容组成的整体。只有这样做，才能在设计一个单元的概念教学时，做到系统整理、定位重点、联系前后。
怎样培养学生数学思维的严谨性
1.系统整理。教师在进行概念教学时，要做到每一节课都是整个概念教学当中环节，全面思考精心设计教学内容，实现概念教学的总体目标。因此第一堂课要完成的任务是如何引导学生感知具体事物，形成概念，并且能够用语言恰当地概括出分数，对分数各部分名称能够充分的认识。
2.定位重点。在概念教学中每一节课都有一个重点内容，所以教师在设计每一节课的同时必须考虑这样的问题，那就是重点体现和落实概念教学中的一项或几项具体的任务。那么要如何做呢?应该从这节课在整个概念教学的全过程中的地位而定。抓住这节课所要解决的主要问题，就使一节课真正成为学生掌握一个完整的数学概念的有机组成部分。
3.联系前后。教师在“分数意义”每一节课教学中，要综合地考虑课与课之间的内在联系。能让每一节课有相对独立性，又使它们构成一个概念教学的整体。在教育教学中要对每一节课之间的联系性加以重视，用科学的方法设计和组织课堂教学。学生只有在了解分数与除法的关系才能实现对个分数的意义有一个全面的认识。
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