如何突破数学教学中的重难点_学习
如何突破数学教学中的重难点
如何突破数学教学中的重难点?教学难点是学生在课堂上最容易疑惑不解的知识点，是学生认知矛盾的焦点，它犹如学生学习途中的绊脚石，阻碍着学生进一步获取新知。今天，朴新小编就说说与此相关的数学方法。
抓住数学来源于生活，运用联系生活的方法突出重点、突破难点
现代教育观指出：“数学教学，应从学生已有的知识经验出发，让学生亲身经历参与特定的教学活动，使学生感受数学与日常生活的密切联系，从中获得一些体验，并且通过自主探索、合作交流，将实际问题抽象成数学模型，并对此进行理解和应用。”所以，我们数学应从小学生已有的生活体验出发，从生活中“找”数学素材并多让学生到生活中去“找”数学、“想”数学，使学生真切感受到“生活中处处有数学”。如我们都知道“利息”知识源于生活，在日常生活中应用广泛。
我在教学“利息”时，让学生通过5000元存入银行，计算整存整取三年期、整存整取五年期，体会到期后会取得多少利息等。这样从学生的实际出发，在课堂中充分让学生“做主”，引导学生从生活实际中理解了有关利息、利率、本金的含义，体会了数学的真实。只有让数学走进生活，学生才会愿学、乐学，从而激发起学生学数学、用数学的热情。
抓住知识间的联系，采用转化的策略突破重点和难点
转化的方法就是利用已有的知识和经验，将复杂的转化为简单的，将未知的转化为已知的，将看来不能解答的转化成能解答的，简单地说就是化未知为已知、化繁为简、化曲为直等。在教学中，教师如能做到“化新为旧”，抓住知识间的“纵横联系”，帮助学生形成知识网络，逐步教给学生一些转化的思考方法，让学生掌握多种转化途径，就能掌握解题策略，提高解题能力。
以六年级上册“解决问题的策略――替换”为例，“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，从学生的认知结构上看，掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此，这节课的教学重点就是教学难点，即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。除此以外，这节课的另一个教学难点是，在用“替换”的策略解决相差关系的问题时，要找准总数与份数的对应数量，理解总数的变化，从而达到突出重点、突破难点的目的。
激发学生学数学的动力
创设生活情景
数学除了具有高度的抽象性、严密的逻辑性的特点以外，还有应用广泛的特点，在我们的生活中数学无处不在。如果脱离了实际生活，内容就会显得空洞而乏味。因此应在教学中尽量缩短课堂与实际生活的距离，创设一些生活情境，让学生在他们熟悉的生活环境中学习，让他们觉得数学这门学科并不抽象难于理解，相反它就存在于我们的周围，在我们的生活中。数学知识源于生活而最终服务于生活。
密切数学与生活的联系是《数学课程标准》中的一个重要思想，它强调要从学生已有的知识和生活经验出发，引导学生进行观察、思考、交流，充分挖掘生活中的数学素材，唤醒学生的生活经验，将数学知识与生活实际紧密地联系起来，把社会生活中的题材引入课堂教学之中，是数学教学体现新理念的重要一环。教师在设计教学方案时，应创造性地使用教材和改编教材，更多地联系实际，贴近生活，让学生感受到生活中处处有数学，数学与生活密不可分，从而对学习数学产生兴趣。在课堂上注意引用生活中的实际问题，引导学生去体会、发现身边的数学，同时让学生利用数学知识去解决生活中的问题，从而产生学习的兴趣。学生对数学的兴趣往往是从讨论数学问题开始的，教师要巧妙地联系学生的生活实际，合理地组织好教学内容，化抽象为具体，使学生对所学的数学知识产生浓厚的兴趣。
引导学生欣赏数学美
真正下功夫学习数学的人，往往会感到数学具有很大的魅力，能吸引人使其愈学愈爱学，甚至达到欲罢不能的地步。这正是由于数学本身存在着“美”，惹人喜爱，令人神往的缘故。数学家华罗庚说过：“认为数学枯燥无味，没有艺术性，这看法是不正确的，就像人站在花园外面，说花园里枯燥乏味一样。”高中生并非都知道有数学美的存在。因此，需要老师利用数学美去激发学生的学习兴趣，让其积极地去感受数学美，去追求数学美。数学上许多的东西，只有感到其美，才能对它感兴趣。数学中的许多定理、公式，能给人以美妙的感觉。例如，勾股定理：a2+b2=c2(a为一直角边的长，b为另一直角边的长，c为斜边的长)，正弦定理：△ABC的外接圆半径为R，则=2R，结论是如此的简单、和谐、美妙。
在做数学习题时，当无从下手时，一条辅助线的添加，就能让难题迎刃而解。这时的心情只能用一个“妙”字可以形容。欧拉关于多面体顶点数V、棱数E和面数F间的著名公式：V-E+F=2(欧拉公式) 由于未加限制竟引来一批令人失望的反例，于是1893年庞加莱将公式修改为：对任何凸多面体，其顶点数V，棱数E和面数F满足V-E+F=2，这些都是追求完美，奇异性的典型例子。让学生从中感受数学是要做到完美无缺的一种美。和谐的美，在数学中多得不可胜数。如著名的黄金分割比，即0.61803398…。在正五边形中，边长与对角线长的比是黄金分割比。黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。达·芬奇即称黄金分割比为“神圣比例”，他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。
数学思维的培养
创设实验型思维情境，启迪学生思维，培养思维能力
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动手实验能直接刺激大脑进行积极思维，它不但能帮助学生理解所学的概念，还能让学生通过亲身实践真切感受到发现的快乐。因此，在数学教学中，教师应尽可能为学生提供概念、定理的实际背景，设计定理、公式的发现过程，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，使学生体验数学发展的过程，领悟数学概念、定理的根本思想，掌握定理证明过程的来龙去脉，增强数学学习的自觉性，使学生在对概念形成过程的分析中，在对公式、定理的发现过程的总结论证中，提高主动参与的机会，以便学生在“做数学”过程中启迪思维，突破教学难点。
例如，在《等腰三角形》一课中，我先让学生在一般三角形ABC中，画出过点A的角平分线、中线、高，在得到它们的概念之后，运用投影变化△ABC顶点A的位置进行试验，让学生观察上述三条线段的变化情况并提出问题：当AC=BC时，会产生怎样的现象?创设了上述问题情境，学生的思维马上活跃起来，从而积极地投入到这一问题的思考之中。为了解决问题，我让学生画出图形，凭直观发现上面的三条线段互相重合，再让学生画腰上的角平分线、中线、高，通过类比，提出了较为完善的猜想：“等腰三角形底边上的高线、中线、顶角的平分线互相重合。”在这一过程中，学生借助了观察试验、归纳、类比以及概括经验事实并使之一般化和抽象化，形成猜想或假设。此时，我又不失时机地进一步提出问题：“为什么等腰三角形的这三条线段会重合在一起?”再一次创设问题情境，激发学生主动探究说理的方法，从而验证猜想。
在实践活动中提高学生的学习兴趣
兴趣是学生学习的直接动力，它是求知欲的外在表现，它能促进学生积极思考、勇于探索。教师在教学中有效地激发学生的学习兴趣，使学生对所学知识产生了极大的兴趣，那么学生学习的动力，就会促使学生在学习中不断的克服困难，积极的探索、思考，从而提高学生的感知认知能力。教师在教学中认真组织学生通过参加教学实践活动，可以极大地提高学习兴趣，使他们在学习过程中获得成功的体验，并不断获取新的知识。
例如：在讲授判定三角形全等的边角边公理时，我先让每个学生利用直尺和量角器在白纸上作一个△ABC，使∠B=20 ，AB=3cm，BC=5cm，并用剪刀剪下此三角形，然后与其他同学所作三角形进行对照，看看能否重合，这时学生们会发现是能够重合的。接下来让学生改变角度和长度大小再做三角形，剪三角形并对照，这样学生自然会发现每次所作三角形都能够完全重合，此时教师启发学生总结出：如果两个三角形有两边和夹角对应相等，那么这两个三角形全等，即“边角边”公理。通过同学们的动手操作，既活跃了课堂气氛，激发了学生的学习兴趣，又使抽象的数学知识蕴于简单实验之中，使学生易于接受新知识，促进学生认知理解。
小学数学兴趣教学
变换不同的教学方法，激发学习兴趣
教学有法，教无定法。教学方法的优劣，对能否引起学生的学习兴趣关系很大。教师在教学中要“寓教于乐”，根据学生特点和容易乐于接受这一要求，对教学内容进行加工处理，并运用生动形象，具体鲜明，妙趣横生的语言表达出来，才能使学生在领会知识的同时，把学习数学的艺术美、科学美的感受积极主动地调动起来，延长和巩固学生强烈的学习兴趣。
例如，我在教学“空间与图形”的知识时，一上课就洋洋自得地举起一个用硬纸片做成的圆锥，向学生夸耀说：“同学们，你们看老师的手灵不灵巧?这个东西漂亮吧，你们会做吗?”这样一来，课堂活起来了，激起了学生极大的求知欲，人人都想探根究底，学到之后也好在别人面前露一手，为后面的教学进程奠定了良好的学习氛围。这比教师一上台来就滔滔不绝地直接讲课，收到的效果要好得多。《论语・述而》：“不愤不启，不悱不发，举一隅，不以三隅反，则不复也。”这是孔子论述启发式教学的重要名言，对后世影响非常深远。心理学也认为：当学生心求通而未得时，情绪高涨，注意力集中，教师容易激发学生对问题的兴趣。聪明的老师在向学生教授新课的时候，往往从提问或做游戏开始，那样一方面容易集中学生的思想，另一方面也能启发学生的思维。另外还可以通过游戏、辩论赛的方式吸引学生主动参与对知识的把握。小学数学教学方法很多，每一种方法都有各自的特点和适用范围。所以教师应根据教学内容与学生的具体实际，恰当选择和运用教学方法，激发学生的学习兴趣。
对学生进行情感教学，点燃他们的学习兴趣
要想让学生对数学感兴趣，就必须让学生对数学教师有好感，这就对教师提出了更高的要求，教师必须做到：自身素质一定要高，为人师表，教师是学生的榜样，教师良好的人格和独特的魅力是获得学生敬佩的基石。所以，作为教师不但要有广博的数学知识，还要在人格上找到自己的不足之处，从而完善自己。所谓打铁还需自身硬，教师更要注重自己人格的锻炼。
学生对教师有了好感，还要做到教师跟学生之间是如何相处的，这也为他们学习奠定了最好的基础，有了这个基础，教学工作就容易展开;教师在课堂上语言要生动形象。生动形象的语言才能够吸引学生，“开言知肺腑，出口见精神”，要有真知灼见，并且要感情真挚，语言是“肺腑”“精神”的体现，没有好的语言，一切将无从实现;“诚于中，形于外”，恰当的语言是内心的表白。因此，作为小学数学教师，要在教学中运用各种语言巧妙表达。教师爱护每一个学生，反过来才能赢得学生对教师的热爱和尊重，有了这个基础，学生才会喜欢数学这门课程，从而点燃他们对数学的兴趣。
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